Banca de DEFESA: VICTOR BORGES CARNEIRO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : VICTOR BORGES CARNEIRO
DATA : 23/03/2022
HORA: 14:00
LOCAL: Defesa remota
TÍTULO:

Transições de fase termodinâmicas e espectrais para difeomorfismos locais no círculo

PALAVRAS-CHAVES:

Formalismo Termodinâmico, Operador de Transferência, Linear Response Formula, Princípios de Grandes Desvios, Análise Multifractal.

PÁGINAS: 79
RESUMO:

É conhecido que toda dinâmica uniformemente expansora não admite transição de fase em relação a potenciais H\"older contínuos. Neste trabalho, nós provamos que dado um difeomorfismo local $f$ no círculo, que não seja expansor nem invertível, a função pressão geométrica $\R \ni t \mapsto P_{top}(f,-t\log|Df|)$ não é analítica. Em outras palavras, $f$ tem transição de fase com relação ao potencial geométrico. Assumindo que $f$ é transitiva e $Df$ é H\"older contínua, nós mostramos que existe $t_0 \in (0,1]$ tal que o operador de transferência $\Lo_{f,-t\log|Df|}$, agindo sobre o espaço das funções Hölder contínuas, tem a propriedade do gap espectral para todo $t< t_0$ e não tem esta propriedade para todo $t\geq t_0$. Resultados similares são obtidos quando o operador age sobre o espaço de funções com variação limitada ou funções suaves. Em particular, mostramos que no caso transitivo $f$ admite uma única transição de fase e esta acontece em $t_0$. Ademais, se a perda de expansão da dinâmica ocorre por causa de um ponto fixo indiferente ou a dinâmica admite uma probabilidade absolutamente contínua (em relação a Lebesgue) com expoente de Lyapunov positivo, então $t_0=1$. Como consequência das transições de fase termodinâmica e espectrais, nós obtemos aplicações em análise multifractal para o espectro de Lyapunov.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2006794 - THIAGO BOMFIM SAO LUIZ NUNES
Interno - 1318879 - AUGUSTO ARMANDO DE CASTRO JUNIOR
Interno - 1654597 - PAULO CESAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
Externo à Instituição - DANIEL SMANIA BRANDAO - USP
Externo à Instituição - LEANDRO MARTINS CIOLETTI - UnB