Banca de DEFESA: AFONSO FERNANDES DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : AFONSO FERNANDES DA SILVA
DATA : 07/03/2023
HORA: 13:30
LOCAL: Videoconferência
TÍTULO:

Contribuições para transições de fase de skew-product intermitentes e dinâmicas monótonas por partes no círculo

PALAVRAS-CHAVES:

Transição de fase; Formalismo Termodinâmico; Operador de Transferência; Princípios de Grandes Desvios; Análise Multifractal.

PÁGINAS: 76
RESUMO:

Sabe-se que toda dinâmica uniformemente espansora ou hiperbólica transitiva não possue transição de fase com respeito aos potenciais hölder contínuos. Em se tratando de dinâmicas mais gerais, ainda é uma questão em aberto classificar todas as dinâmicas que possuem transição com respeito a uma certa classe de potenciais regulares. Em dimensão $1$, de acordo com Bomfim-Victor \cite{BC21}, todo $C^{1+\alpha}$-difeomorfismo local no círculo transitivo que não é expansor nem invertível têm uma única transição de fase temodinâmica com respeito ao potencial geométrico, em outras palavras, a função pressão topológica $\mathbb{R}\ni t\mapsto P_{top}(f,-t\log|Df|)$ é analítica exceto em um ponto $t_0\in (0,1]$. Eles também provaram transição de fase espectral, ou seja, o operador de transferência $\mathcal{L}_{f, -t\log|Df|}$ agindo no espaço das funções hölder contínuas tem gap espectral para todo $t<t_0$ e não apresenta gap spectral para $t\geq t_0$. Nosso objetivo é provar resultados similares para duas classes especiais de dinâmicas: endomorfismos de codimensão $1$ parcialmente hiperbólicos e dinâmicas monótonas por partes no círculo transitivas. Para dimensão alta, endomorfismos, provamos que os resultados de transição de fase termodinâmica e espectral implicam em análise multifractal para o espectro de Lyapunov, em particular exibimos uma clase de endomorfismo parcialmente hiperbólicos que admitem transição de fase termodinâmica e espectral com relação ao potencial geométrico na direção central e, descrevemos análise multifractal dos expoente de Lyapunov central. Para dinâmicas monótonas por partes no círculo, provamos que o conjunto do potenciais Hölder contínuous que \textbf{não} possuem transição de fase termodinâmica e espectral são densos na topologia uniforme e o conjuntos do potencias Hölder continuous que têm transição de fase \textbf{não} são densos na topologia uniforme. Também obtemos uma caracterização de transição em temos do operador de transferência e do tipo de convexidade da função pressão topológica. Em particular, descrevemos o comportamento da função pressão topológica e do operador de transferência associado.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2006794 - THIAGO BOMFIM SAO LUIZ NUNES
Interno - 1518921 - VITOR DOMINGOS MARTINS DE ARAUJO
Interno - 1654597 - PAULO CESAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
Interno - 1318879 - AUGUSTO ARMANDO DE CASTRO JUNIOR
Externa à Instituição - KATRIN GRIT GELFERT - UFRJ
Externo à Instituição - RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI - UFPE
Externo à Instituição - ANDERSON REIS DA CRUZ - UFRB