Banca de DEFESA: DOUGLAS LISBOA SANTOS DE JESUS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : DOUGLAS LISBOA SANTOS DE JESUS
DATA : 06/10/2023
HORA: 14:00
LOCAL: PPGF
TÍTULO:

Entre a lógica e a retórica: axiomatizações da geometria euclidiana nos séculos XVI e XVII

PALAVRAS-CHAVES:

Demonstração; Geometria euclidiana; Aristóteles; Proclus; Lógica; Retórica

PÁGINAS: 185
RESUMO:

Esta Tese tem como objetivo expor o debate sobre a natureza das demonstrações geométricas euclidianas ao longo dos séculos XVI e XVII. Adota-se como ponto de partida a recepção dos comentários do filósofo platônico Proclus aos Elementos de Euclides e da tradição da ciência demonstrativa apresentada nos Analíticos Posteriores de Aristóteles. No cerne desse referido debate está uma disputa acerca da pertinência de alguns conceitos da retórica ante a alegada limitação da silogística em dar conta da maneira como os matemáticos tipicamente demonstram suas proposições. A prática matemática que se depreende dos Elementos admite uma coordenação entre dois tipos de justificativas, uma fornecida pela parte linguística, outra pela parte diagramática, que tem como objetivo principal, mas não exclusivo, servir ao propósito de resolução de problemas geométricos. Do ponto de vista fundacional adotado por Aristóteles, essa tradição de resolução de problemas é secundária. A despeito disso, Aristóteles entendia que as demonstrações deveriam satisfazer critérios lógicos e epistemológicos na mesma proporção. Ao contrário da filosofia da matemática do século XX, muito influenciada por David Hilbert, a concepção aristotélica de demonstração não era apenas um estudo sobre a consequência lógica. O surgimento de uma concepção lógico-linguística de demonstração decorre em grande parte das axiomatizações do que se compreendia por geometria euclidiana nos séculos XVI e XVII. Ao longo desses dois séculos, os Elementos foi modificado várias vezes, ora porque se supunha que o texto foi indevidamente adulterado por tradutores ou copistas, com a inclusão ou exclusão de algum princípio, ora porque as demonstrações tinham lacunas inferenciais, as quais exigiam a introdução de algum novo princípio. Essas axiomatizações assumiam o quadro conceitual aristotélico, mas a reconstrução silogística das demonstrações euclidianas não era o objetivo principal, especialmente porque Proclus lançou dúvidas sobre o poder da lógica aristotélica. A crise do método científico aristotélico abriu espaço para que se buscasse outras alternativas, dentre as quais a retórica. A maioria dos comentadores do texto euclidiano nesse período assumia que as demonstrações nos Elementos eram abreviadas propositalmente, o que lhes permitia falar em entimemas, os silogismos retóricos. A inclusão de novos axiomas não contemplados no texto de Proclus, muitos dos quais antecipando o método axiomático-formal hilbertiano, permite restituir a versão completa da demonstração sem que isso implique em que a versão abreviada, i.e., entimemática, seja considerada ilegítima.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1281009 - ABEL LASSALLE CASANAVE
Interno - 3310714 - JORGE ALBERTO MOLINA
Interno - 1615874 - MARCO AURELIO OLIVEIRA DA SILVA
Externo à Instituição - WAGNER DE CAMPOS SANZ - UFG
Externo à Instituição - FRANK THOMAS SAUTTER - UFSM