Teoremas de Pitágoras Generalizados e Ângulos Assimétricos entre Subespaços
Teorema de Pitágoras; fator de projeção de volumes; ângulo assimétrico
Neste trabalho, apresentamos generalizações do teorema de Pitágoras para volumes multidimensionais em espaços reais ou complexos. O caso complexo foi descoberto recentemente, sendo mais simples que o real. Essas generalizações surgem do estudo de fatores de projeção de volumes, que descrevem a contração de volumes projetados ortogonalmente entre subespaços. Para estudá-los, usamos a álgebra exterior de Grassmann (que trata de multivetores, ou vetores multidimensionais), a interpretação geométrica de determinantes e multivetores simples (pouco conhecida no caso complexo), e os ângulos principais de Jordan entre subespaços. Também apresentamos os ângulos assimétricos entre subespaços, e mostramos como certas identidades trigonométricas que eles satisfazem estão ligadas aos teoremas de Pitágoras generalizados, unificando os casos real e complexo.