A análise de mediação causal baseada em respostas potenciais (contrafactuais) tem sido amplamente utilizada na decomposição do efeito causal de uma intervenção sobre desfechos de aplicações em diversas áreas do conhecimento, ressaltando-se a epidemiologia e as ciências sociais. Os métodos mais conhecidos são descritos em termos de variáveis contínuas, especialmente modelos lineares (para ambos o mediador e o desfecho) e em situações em que as variáveis são mensuradas sem erro. Em alguns casos, no entanto, o mediador e/ou o desfecho podem ser variáveis não observadas diretamente, mas potencialmente caracterizadas via modelos de classes latentes. Portanto, na medida em que os modelos de mediação causal com variáveis latentes passam a ser disseminados na literatura, é necessária a formalização das condições de identificação causal dos efeitos naturais direto e indireto para que seja feita a interpretação causal dos estimadores e sua estimação ocorra sem viés. Neste contexto, esta dissertação objetiva avaliar o comportamento das estimativas dos efeitos direto e indireto sob os critérios de identificação do efeito causal mediado em modelos que incorporam variáveis latentes categóricas, via LCA, em situações que podem envolver mediador e/ou desfechos latentes. As metodologias para estimação do efeito natural indireto (NIE) e do efeito natural direto (NDE) são estendidas para situações em que as variáveis latentes categóricas possuem mais de duas classes. Além disso, propõe-se alternativamente a inclusão de escores de propensão em modelos marginais estruturais com variáveis latentes. Estudos de simulação Monte Carlo foram conduzidos para avaliar propriedades dos métodos propostos em amostras finitas, considerando-se diferentes cenários de violação das suposições de identificação causal. Todas as metodologias para estimação do NIE e NDE em situações que envolvem variáveis latentes categóricas são ilustradas pela análise de dados reais para avaliar os efeitos: (i) de uma intervenção de promoção à saúde intersetorial, relacionada com dieta e padrões de atividade física, em adolescentes matriculados em escolas da rede pública no interior da Bahia, na obesidade, tendo como mediador o estilo de vida; e (ii) da gestão municipal de saúde na qualidade do cuidado infantil de equipes da atenção primária à saúde (APS), que é mediada pela qualidade do planejamento e organização dos serviços da APS. Os resultados obtidos destacam a importância dos critérios de identificação causal para viabilizar a interpretação causal dos efeitos mediados, fornecendo insights valiosos para o avanço do conhecimento. Além disso, apontam para possíveis direções futuras de pesquisa e ressaltam a importância do rigor metodológico na estimação e identificação dos efeitos causais mediados.

Neste trabalho apresentamos os conceitos de Ergodicidade de Baire e de Formalismo Ergódico. Utilizamo-los para estudar atratores topológicos e atratores estatísticos e, em particular, para determinar condições de existência e finitude deles.
Estes conceitos também são usados para investigar atratores topológicos de aplicações do intervalo, mesmo com descontinuidades. Para isto, analisamos os atratores de intervalos errantes. Como consequência, demonstramos a finitude de atratores topológicos não periódicos de aplicações C2 com descontinuidades.
Para aplicações do intervalo C2 sem descontinuidades, demonstramos que os atratores topológicos e estatísticos coincidem e calculamos a média superior de Birkhoff de funções contínuas para pontos genéricos.

O objetivo deste trabalho é estudar a integrabilidade segundo Darboux de alguns sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que geometricamente descrevem aplicações harmônicas. Em particular, consideramos as aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais e provamos que localmente, e a menos de isometrias, os sistemas deste tipo que são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento são somente 3. Classificamos portanto, a menos de transformações de ponto, os correspondentes sistemas hiperbólicos de equações diferenciais a derivadas parciais de Euler-Lagrange.

Em linhas gerais, a presente dissertação visa a estudar, sob a perspectiva geométrica dos espaços de jatos e dos sistemas diferenciais exteriores, as equações diferenciais e algumas relações que podem ser estabelecidas entre suas soluções. Como veremos, a partir do processo de redução por simetrias de sistemas diferenciais exteriores, podemos sistematicamente construir transformações que relacionam soluções de equações obtidas por um processo de redução, de modo que, assim, podemos estabelecer transformações de Bäcklund entre equações diferenciais.
O trabalho se subdivide em cinco capítulos. No Capítulo 1, são apresentados alguns prer- requisitos acerca da teoria das variedades suaves, aproveitando o ensejo para introduzir as principais notações e convenções utilizadas ao longo do texto. Sucessivamente, no Capítulo 2, são mostrados alguns resultados básicos no âmbito das submersões e, mais especificamente, são estabelecidos alguns fatos sobre os fibrados, que serão úteis para o desenvolvimento dos próximos capítulos. O Capítulo 3, aproveitando-se do instrumental teórico exposto nos capítulos anteriores, introduz os espaços de jatos de seções do fibrado. Assim, discute-se a interpretação das equações diferenciais como subvariedades desses ambientes geométricos e, a partir disso, são apresentadas algumas importantes noções de simetria, juntamente com alguns resultados básicos. O Capítulo 4 aborda o tema da redução por simetrias de equações diferenciais do ponto de vista da teoria dos sistemas diferenciais exteriores. Portanto, depois de uma breve introdução ao formalismo dos sistemas diferenciais exteriores, são logo discutidas as aplicações destes ao estudo das equações diferenciais, visando principalmente elucidar os aspectos que mais desempenham um papel central na redução por simetrias. Por fim, o Capítulo 5 trata do tema principal deste trabalho, que é a descrição de um método útil para obter transformações de Bäcklund por meio de diferentes reduções de um mesmo sistema diferencial exterior.

A interpretação de fácies sísmicas é um aspecto crítico da exploração de petróleo e gás. Porém, à medida que o volume e resolução dos dados sísmicos aumenta, não se torna prático para os intérpretes humanos analisar minuciosamente cada parte dos dados. Para mitigar esse problema, métodos de interpretação baseados em aprendizado profundo têm ganhado atenção recentemente. No entanto, adquirir um conjunto de dados de treinamento suficientemente grande e bem anotado, dentro dos cronogramas de projeto, continua sendo um desafio. Para superar esse obstáculo, métodos de aprendizado ativo foram propostos. Esses métodos reduzem a quantidade de anotação nos dados de treinamento ao criar um conjunto de treinamento rotulado otimizado a partir de dados não rotulados.

Neste estudo, uma rede neural profunda do tipo encoder-decoder foi desenvolvida para executar a tarefa de classificação de fácies sísmicas. Em seguida, foi aplicado um protocolo de aprendizado ativo com três diferentes estratégias de amostragem. A pesquisa foi feita utilizando o conjunto de dados público Parihaka. Adicionalmente, é introduzida uma estratégia inovadora para avaliar o intervalo de confiança nas curvas de aprendizado ativo, utilizando bootstrap. Os resultados mostraram que métricas comparáveis às do modelo de referência foram alcançadas  usando menos da metade do conjunto de dados de treinamento rotulado, mesmo empregando métodos simples, como a amostragem aleatória. A amostragem por incerteza mostrou-se a mais eficaz dentre as estratégias de amostragem estudadas, apresentando potencial para não apenas priorizar as imagens mais informativas, mas também identificar imagens não informativas. Esses resultados promissores sugerem que a incorporação de técnicas de aprendizado ativo pode melhorar a praticidade e eficiência da interpretação sísmica baseada em aprendizado profundo, reduzindo a dependência de grandes conjuntos de dados de treinamento anotados.

Neste trabalho estudamos algumas propriedades combinatórias das tranças virtuais, tais como a série central inferior do grupo de tranças virtuais $VB_n$ e também os núcleos de duas projeções diferentes de $VB_n$ no grupo simétrico  $S_n$. Esses núcleos são respectivamente o grupo de tranças puras virtuais $VP_n$ e o fecho normal do grupo das tranças de Artin, que vamos denotar por $H_n$ e é também conhecido como $KB_n$. Descrevemos as relações entre $H_n$ e $VP_n$ e  o grupo de tranças puras estendidas $EP_n$ que é o núcleo da projeção de $H_n $ em $S_n$. Esse nome é motivado pelo fato que $EP_n$ é justamente igual à interseção de $H_n$ com $VP_n$. Para finalizar, daremos uma apresentação para $EP_n$ nos casos em que $n=2$ e $n=3$.

O objetivo do presente trabalho é apresentar alguns dos resultados conhecidos acerca da existência e unicidade dos estados de equilíbrio para potenciais Hölder para dinâmicas C¹⁺ transitiva do intervalo. Para tanto, não foi usada a abordagem mais clássica através de Torres de Hofbauer-Keller, usamos as medidas zooming (generalizações das medidas expansoras) e as aplicações de Markov induzidas por retornos zooming. Com isto obtemos resultados sobre os estados de equilíbrio entre as medidas expansoras e, para potenciais Hölder que privilegiam as medidas expansoras, mostramos a existência e unicidade do estado de equilibro.

Nesta dissertação, estudaremos duas formas de hiperbolicidade não uniforme: funções racionais semi-hiperbólicas e aquelas que atendem à condição topológica de Collet-Eckmann. Nosso objetivo é apresentar uma caracterização desses tipos de hiperbolicidad em relação à medida de entropia máxima. Este trabalho inclui  uma análise do conceitode hiperbolicidade e sua conexão com a semi-hiperbolicidade e a condição TCE (Collet-Eckmann). Todo o trabalho foi baseado num artigo de Rivera-Letelier [The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity. Mathematical research letters,  2010].

Neste trabalho fazemos o estudo de ferramentas que permitem estudar o tempo de mistura de cadeias de Markov. Utilizamos distância de variação total e acoplamento entre cadeias de Markov para estudarmos
sua taxa de convergência, isto é, o tempo necessário para que a distribuição estacionária
seja bem aproximada após t passos, dada uma distribuição inicial.

O objetivo desta dissertação é apresentar um exemplo de $C^1$-difeomorfismo robustamente transitivo definido  numa variedade Riemanniana Compacta sem bordo introduzido por [Berger-Carrasco'2014]. Tal exemplo é um skew-product parcialmente hiperbólico, dinamicamente coerente, e robustamente transitivo [Carrasco-Obata'2021].

Apresentamos nesse trabalho, exemplos de endomorfismos robustamente transitivos com pontos críticos no Toro e na Garrafa de Klein, introduzidos por Lizana e Ranter em 2019, ver [12]. Tais exemplos são homotópicos a mapas expansores, C1-robustamente transitivos, parcialmente hiperbólicos, admitem uma família de campo de cones instáveis e exibem pontos críticos.

Neste trabalho fazemos o estudo dos semigrupos de restrição com esqueleto inverso com base no artigo de G. M. S. Gomes, C. Santa-Clara e F. Soares de 2015, utilizando conceitos básicos da teoria de semigrupos e da teoria de anéis de (semi)grupo. O objetivo é de investigar possı́veis generalizações de resultados fundamentais de Domanov e Munn sobre a semiprimitividade de aneis de semigrupo.

Nesse trabalho vamos apresentar algumas propriedades
do grupo de Lorentz e verificar que um dos seus subgrupos é isomorfo ao
grupo das transformações de Möbius que preservam a orientação. Além disso, também
descreveremos a interpretação que R. Penrose deu sobre esse isomorfismo e a aparência
das estrelas no céu de dois observadores.

Neste trabalho, estudamos o limite hidrodinâmico para o processo de exclusão simples totalmente assimétrico (TASEP) o qual converge para a solução da equação de Burgers; esta convergência pode se ver por meio de dois fatos e para prová-los precisaremos de noções como a partícula marcada, partículas de segunda classe e o fluxo e também alguns resultados sobre estas como a lei dos grandes números e acoplamento. A prova do resultado principal se dividirá em duas partes: o caso shock e o caso rarefação.

Neste trabalho estudamos Cadeias de Markov em tempo contínuo e suas propriedades básicas, obtendo a Equação de Balanço (Global), a qual estabelece uma relação entre medidas estacionárias de uma cadeia e seu gerador infinitesimal.  Ainda, analisamos duas cadeias contínuas em um grafo finito com pesos, as quais possuem a mesma cadeia discreta associada e cuja covariância é dada por uma Função de Green. Finalizamos com os Teoremas de Isomorfismo de Dynkin e Eisenbaum.  

Seja K um corpo infinito e UJ2(K) a álgebra de Jordan de matrizes triangulares superiores de ordem 2. A menos de isomorfismo, a álgebra UJ2(K) admite as seguintes G-graduações: trivial, associativa, clássica, escalar e Klein. Com base em [8], neste trabalho é dada uma prova que, a menos de isomorfismo graduado, as únicas G-graduações de UJ2(K) são as supracitadas. Além disso, apresentamos uma descrição das identidades polinomiais graduadas de UJ2(K) para essas graduações, e também exibimos bases de identidades graduadas de UJ2(K) onde K é um corpo infinito, com característica diferente de 2 e de 3 no caso da graduação trivial, e característica diferente de 2 nas demais graduações.

Neste trabalho, utilizamos técnicas de Inteligência Artificial e Controle Estatístico de Processos em dois conjuntos de dados reais da área de construção civil, na presença de covariáveis e observações contínuas e categóricas. Os dados representam o processo diário de assentamento cerâmico sob a observação de interesse (níveis de satisfação do cliente, para o primeiro conjunto de dados e custo do processo para o segundo conjunto de dados) em quatro variáveis explicativas a esse processo. Para monitoramento do processo, com base no Gráfico de Controle de Regressão Múltipla, proposto por Haworth (1996), no Gráfico p tradicional, para controle de atributos, e em algumas ferramentas de controle que fazem uso inteligência artificial, dois novos tipos de gráficos de controle são desenvolvidos. Denominados como Gráfico de Controle de Classificação e Gráfico de Controle de Predição para Respostas Contínuas, seu desenvolvimento foi embasado em conceitos de modelagem estatística (paramétrica e não paramétrica), assim como em processos de reamostragem utilizando aprendizagem de máquinas e inteligência artificial. Primeiramente, alguns modelos de classificação e de regressão, competitivos quanto à sua capacidade preditiva, são apresentados de forma que a modelagem selecionada resulte em estimações mais próximas possíveis dos valores reais. Para isso, utilizando de técnicas de aprendizagem de máquinas, métricas de desempenho são comparadas. Em seguida, procedimentos de reamostragem, como por exemplo, Validação Cruzada k-fold, são propostos a fim de garantir a extração máxima de informação dos dados que servirão para construção dos limites de controles dos gráficos. Estudos de simulação foram realizados com o objetivo de comparar, com base no Comprimento Médio de Corrida (ARL), desempenho no monitoramento do processo dos gráficos propostos em diferentes cenários simulados.

Nesta dissertação uma nova abordagem de combinação de modelos foi proposta utilizando-se da seleção aleatória de funções de kernel na construção de um bagging baseado em classificadores de máquinas de vetores de suporte. Ao longo dos últimos anos, a utilização de múltiplos classificadores para obter uma melhor capacidade preditiva têm se consolidado. Nesse sentido, para obter-se um melhor resultado busca-se combinar modelos que sejam mais fortes e diversos possíveis. O método proposto, Máquinas Aleatórias, busca utilizar os modelos de vetores de suporte de máquina que são tradicionalmente fortes e introduzir a diversidade na combinação através da aleatoriedade entre as funções de kernel. Este processo foi generalizado tanto para tarefas de classificação quanto para tarefas de regressão, o obteve sucesso quando comparado à combinação tradicional deste tipo de modelo. Além disso, as Máquinas Aleatórias foram comparadas com métodos de combinação bem consolidados como a Floresta Aleatória, demonstrando a competitividade do algoritmo proposto. Finalmente, o método foi aplicado em três novas resoluções inéditas de problemas do mundo real e resultando em uma performance satisfatória.

O futebol é o esporte mais popular em muitos países do mundo. É de interesse de muitos apostadores saber quantos gols serão marcados numa partida e analisar as probabilidades preditas por modelos estatísticos antes de tomar decisões. O modelo de regressão de Poisson é o principal aliado na predição do número de gols marcados pelas equipes, por estar presente na grande maioria dos arquivos relacionados (artigos, dissertações, monografias, etc.). Entretanto, quando se considera dados de contagem com excesso de dispersão, o modelo binomial negativo surge como alternativa. Este trabalho de mestrado tem como objetivo ampliar o universo de modelos disponíveis para prever resultados de partidas de futebol, estimando as probabilidades de cada resultado possível (vitória mandante, empate e vitória visitante) e incluindo aplicações inéditas de alguns modelos a dados de futebol, tais como: COM-Poisson, Bell e Poisson-Shanker. As versões bivariadas dos modelos Poisson e binomial negativo também foram consideradas. As aplicações foram feitas para os jogos do Campeonato Brasileiro da Série A de 2019 e da Liga Espanhola de 2018-19. Os modelos considerados apresentaram uma boa capacidade preditiva, segundo a medida Brier Score.

Neste trabalho estudaremos o chamado grupo de tranças de Artin e algumas de suas representações lineares. Um problema que permaneceu em aberto por muito tempo foi a linearidade do grupo de tranças de Artin. Motivado por isto, veremos a contribuição da representação de Burau do grupo de tranças para esse questionamento, assim como também estudaremos a representação de Gassner no contexto do grupo de tranças puras.

O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um poderoso conjunto de ferramentas utilizadas na resolução de problemas, a fim de reduzir a variabilidade e obter a estabilidade de serviços ou processos produtivos (Montgomery, 2016). O Gráfico de Controle é uma técnica de monitoramento do processo amplamente utilizada, cujo principal objetivo é detectar a ocorrência de causas especiais que levam à mudança do processo quão breve ela ocorra. Um grande desafio no controle estatístico de qualidade é o monitoramento e identificação de mudanças em características da qualidade avaliadas simultaneamente. O gráfico de controle de processos multivariados baseado na estatística T² de Hotelling é o mais popular no que diz respeito ao monitoramento do vetor de médias. Porém, ele parte do pressuposto de que os dados  seguem distribuição normal multivariada (o que na prática raramente ocorre) e são não-correlacionados. Baíllo e Cuevas (2006) propuseram o uso de regiões de tolerância obtidas a partir de uma estimativa de conjunto de níveis de densidade como ferramenta de detecção. Verdier (2013), por sua vez, sugeriu que tal estimativa fosse realizada com base numa modelagem via Cópulas, que são ferramentas simples e versáteis para modelagem multivariada. Neste trabalho, apresentamos uma extensão da abordagem não-normal baseada em funções cópula introduzida por Verdier (2013), isto é, além das cópulas bivariadas exploramos as cópulas trivariadas. Para ambas as situações, consideramos também as abordagens paramétrica e semi-paramétrica com uso de marginais kernel (tal como em Verdier, 2013), e ainda apresentamos o caso totalmente não-paramétrico. Assim, inicialmente comparamos a região de tolerância derivada da modelagem via cópula com a usual baseada na estatística T² de Hotelling, ambas construídas sob a abordagem de estimação de conjunto de níveis de densidade. As simulações realizadas permitiram a variação: (i) da distribuição original dos dados, em que consideramos os casos paramétrico (cópula e marginais paramétricas), semi-paramétrico (cópula paramétrica e marginais kernel) e não-paramétrico (cópula não-paramétrica); (ii) do grau de associação  entre as variáveis (fraca, moderada e forte); (iii) e da magnitude das mudanças ocorridas no vetor de médias. Por fim, aplicamos a metodologia proposta a um conjunto de dados bivariados sobre medições da deflexão e da curvatura de termostatos bimetálicos de latão e aço, bem como a um conjunto de dados trivariados relacionados à qualidade da água medida através do pH, quantidade de nitrato e de fosfato encontrados. Ambos os bancos de dados estão disponíveis no pacote MSQC (Santos-Fernández, 2016) do programa estatístico R.

O objetivo principal deste trabalho é classificar as isometrias do plano hiperbólico
complexo H^2_C , estudando seus pontos fixos. Para tal fim, apresentamos H^2_C como um
aberto do plano projetivo complexo. Estudamos o modelo do disco, o domı́nio de Siegel e
as coordenadas horosféricas, para entender a função distância, a métrica de Bergman, seu
grupo de isométrias PU (2, 1) e as suas subvariedades totalmente geodésicas. Os elementos
de PU (2, 1) serão vistos como colineações induzidas por matrizes de SU (2, 1), assim, a
classificação será feita através do estudo os autovalores de tais matrizes.

O presente trabalho tem por objetivo uma descrição topológica sobre o formalismo multifractal associado a dinâmicas uniformente expansoras e sequências de observáveis não necessariamente aditivas, motivadas pelo estudo de expoentes de Lyapunov em dimensão alta. Provamos que nesse contexto a entropia topológica de um conjunto de nível é igual a entropia topológica total do sistema menos uma taxa de grandes desvios associada a única medida de máxima entropia. Para obter tal resultado provamos um princípio de grandes desvios em que a função taxa tem boas propriedades, em particular é uma função estritamente convexa e provém de uma transformada de Legendre. Todo o trabalho foi baseado num artigo de Bomfim e Varandas, 2015.  

O objetivo deste trabalho é estudar conjugação por homeomorfismo entre transformações de intercâmbio de intervalos afins e standard. Provaremos que C^2 -conjugação entre intercâmbio de intervalos afins (sem órbita periódica) e standard equivale a C^ω -conjugação e que essa conjugação pertence a família de homeomorfismos h_k. No caso d = 3, mostramos que intercâmbio de intervalos afins (sem órbita periódica) é C^0-conjugada a um standard minimal e unicamente ergórdica. Além disso, indicamos exemplos onde a conjugação é C^ω por pedaços, e C^1 mas não é C^2 . Por fim, temos um critério sobre a existência de conjugação entre transformações de intercâmbio de intervalos afins e standard, e de uma medida invariante equivalente a medida de Lebesgue de densidade limitada e de inversa limitada.

Os modelos com respostas distais objetivam avaliar o efeito de variáveis latentes categóricas em uma variável dependente observada que pode ser binária, de contagem ou contínua. Métodos com abordagem frequentista têm sido recentemente propostos na literatura para estimação de efeitos latentes em respostas distais. As estratégias recentes consideram modelagem simultânea da classe latente e o seu efeito na resposta distal através do uso de regra de Bayes a partir dos resultados da análise de classes latentes (ACL) com covariáveis, ou através da incorporação dos erros de mensuração obtidos na ACL diretamente na modelagem com a resposta distal. Alguns dos procedimentos mais usuais para classificar os indivíduos atenuam as estimativas dos parâmetros. Os métodos estatísticos bayesianos incorporam incerteza nas inferências associando distribuições de probabilidades a priori aos parâmetros, que são atualizados durante o procedimento, resultando em distribuições a posteriori. Nesse trabalho estratégias alternativas para estimação de efeitos latentes em respostas distais são propostas usando inferência bayesiana. Além disso, as metodologias propostas avançam na estimação de efeitos de variáveis latentes permitindo o ajuste por covariáveis observadas adicionais via modelos de regressão. Estudos de simulação Monte Carlo foram conduzidos para avaliar propriedades dos métodos propostos em amostras finitas. Ilustração destas metodologias é realizada com análise dos dados do ENADE (Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes) de 2016. Os resultados de simulação apontam que o método Bayesiano Simultâneo (BS) leva a uma redução substancial do viés na estimação dos efeitos das classes latentes da resposta distal, além de permitir a inclusão de covariáveis adicionais no modelo.

Neste trabalho, conduzimos um estudo introdutório acerca da teoria de processos de evolução (autônomos ou não), explorando as propriedades assintóticas e as características de processos que admitem uma estrutura atratora global, no sentido mais adequado. Ainda, investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um processo dinamicamente gradiente, estabelecendo, no contexto adequado, a equivalência entre estes e os processos gradientes. Para este propósito, a Teoria de Morse se dispõe como ferramenta fundamental. Como consequência deste resultado, obtemos a estabilidade dos processos gradientes sob perturbação.

Esta dissertação é uma investigação sobre a teoria dos sistemas dedutivos e suas interpretações seguindo a abordagem teórica quântica de C. Russo, que é baseada na teoria desenvolvida por N. Galatos e C. Tsinakis. Nosso objetivo é fornecer uma estrutura algébrica abstrata e propor uma categoria capaz de descrever e caracterizar interpretações e equivalências entre sistemas dedutivos proposicionais sobre linguagens arbitrárias.