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Dissertações |
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Lucas Santos Vieira
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Modelo de Regressão Simplex Multivariado (Inferência, Diagnóstico, Aplicação)
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Orientador : JALMAR MANUEL FARFAN CARRASCO
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MEMBROS DA BANCA :
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ALDO WILLIAM MEDINA GARAY
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JALMAR MANUEL FARFAN CARRASCO
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PATRICIA LEONE ESPINHEIRA OSPINA
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Data: 26/02/2024
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Na literatura existem modelos bem estabelecidos para analisar variáveis mensuráveis no intervalo aberto (0,1) que representam taxas, proporções ou índices; entre eles está os modelos associado às distribuições Beta e Simplex. Na prática, existe a necessidade de ter modelos multivariados, em particular o caso bivariado. Nesse sentido, o presente trabalho tem como objetivo principal propor o modelo de regressão Simplex Multivariado (MRSM) via função cópula. Estimadores para os parâmetros são encontrados via o método de máxima verossimilhança (MV) e, via um estudo de simulação estuda-se o comportamento assintótico deles. Uma análise de diagnostico tais como: análise de resíduos e influência global (distância de Cook generalizada e afastamento da verossimilhança) são desenvolvidos, isto com o intuito a identificar possíveis pontos atípicos e/ou influentes e adequabilidade do modelo aos dados. Por fim, os resultados são aplicados a um conjuntos de dados reais para exemplificar a metodologia desenvolvida.
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In the literature, there are well-established models to analyze measurable variables in the open interval (0.1) that represent rates, proportions or index; Among them are the models associated with the Beta and Simplex distributions. In practice, there is a need to have multivariate models, in particular the bivariate case. In this sense, the main objective of this work is to propose the Multivariate Simplex regression model (MRSM) via the copula function. Estimators for the parameters are found via the maximum likelihood (MV) method and, via a simulation study, their asymptotic behavior is studied. A diagnostic analysis such as: residual analysis and global influence (generalized Cook’s distance and likelihood departure) are developed, with the aim of identifying possible atypical and/or influential points and suitability of the model to the data. Finally, the results are applied to a set of real data to exemplify the developed methodology.
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Michelle Pereira Vale dos Passos
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Identificação do Efeito Causal no Modelo de Mediação com Variáveis Latentes
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Orientador : LEILA DENISE ALVES FERREIRA AMORIM
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MEMBROS DA BANCA :
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DANDARA DE OLIVEIRA RAMOS
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LEILA DENISE ALVES FERREIRA AMORIM
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ROSEMEIRE LEOVIGILDO FIACCONE
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Data: 25/04/2024
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A análise de mediação causal baseada em respostas potenciais (contrafactuais) tem sido amplamente utilizada na decomposição do efeito causal de uma intervenção sobre desfechos de aplicações em diversas áreas do conhecimento, ressaltando-se a epidemiologia e as ciências sociais. Os métodos mais conhecidos são descritos em termos de variáveis contínuas, especialmente modelos lineares (para ambos o mediador e o desfecho) e em situações em que as variáveis são mensuradas sem erro. Em alguns casos, no entanto, o mediador e/ou o desfecho podem ser variáveis não observadas diretamente, mas potencialmente caracterizadas via modelos de classes latentes. Portanto, na medida em que os modelos de mediação causal com variáveis latentes passam a ser disseminados na literatura, é necessária a formalização das condições de identificação causal dos efeitos naturais direto e indireto para que seja feita a interpretação causal dos estimadores e sua estimação ocorra sem viés. Neste contexto, esta dissertação objetiva avaliar o comportamento das estimativas dos efeitos direto e indireto sob os critérios de identificação do efeito causal mediado em modelos que incorporam variáveis latentes categóricas, via LCA, em situações que podem envolver mediador e/ou desfechos latentes. As metodologias para estimação do efeito natural indireto (NIE) e do efeito natural direto (NDE) são estendidas para situações em que as variáveis latentes categóricas possuem mais de duas classes. Além disso, propõe-se alternativamente a inclusão de escores de propensão em modelos marginais estruturais com variáveis latentes. Estudos de simulação Monte Carlo foram conduzidos para avaliar propriedades dos métodos propostos em amostras finitas, considerando-se diferentes cenários de violação das suposições de identificação causal. Todas as metodologias para estimação do NIE e NDE em situações que envolvem variáveis latentes categóricas são ilustradas pela análise de dados reais para avaliar os efeitos: (i) de uma intervenção de promoção à saúde intersetorial, relacionada com dieta e padrões de atividade física, em adolescentes matriculados em escolas da rede pública no interior da Bahia, na obesidade, tendo como mediador o estilo de vida; e (ii) da gestão municipal de saúde na qualidade do cuidado infantil de equipes da atenção primária à saúde (APS), que é mediada pela qualidade do planejamento e organização dos serviços da APS. Os resultados obtidos destacam a importância dos critérios de identificação causal para viabilizar a interpretação causal dos efeitos mediados, fornecendo insights valiosos para o avanço do conhecimento. Além disso, apontam para possíveis direções futuras de pesquisa e ressaltam a importância do rigor metodológico na estimação e identificação dos efeitos causais mediados.
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Causal mediation analysis, which is based on potential responses (counterfactuals), is a commonly used method for decomposing the causal effect of an intervention on an outcome in several applications. This method is widely used in various areas of knowledge, particularly in epidemiology and social sciences. The most well-known methods are described in terms of continuous variables, especially linear models, and are used in situations where the variables are measured without error. In certain scenarios, however, the mediator and/or outcome may not be directly observed but can be potentially defined through latent class models. The goal of this dissertation is to assess how estimates of natural direct and indirect effects behave under the identification criteria used in the causal mediation models that involve categorical latent variables, using LCA, in situations that may include a latent mediator and/or outcome. The methods for computing the natural indirect effect (NIE) and the natural direct effect (NDE) are expanded to situations where the categorical latent variables have more than two classes. We also propose the use of propensity scores in structural marginal models with latent variables. To evaluate the effectiveness of our proposed methods, Monte Carlo simulation studies were conducted under different scenarios of violation of causal identification assumptions. We illustrate all methodologies for estimating the NIE and NDE in situations involving categorical latent variables through the analysis of real data. Our analysis evaluates the effects of an intersectoral health promotion intervention, related to diet and physical activity patterns, on adolescents with obesity, where lifestyle is the mediator. We also evaluate the impact of municipal health management on the quality of child care by primary health care (PHC) teams, which is mediated by the quality of planning and organization of PHC services. The obtained results emphasize the significance of causal identification criteria to allow for the causal interpretation of mediated effects, which can provide valuable insights to advance knowledge. Additionally, the findings suggest potential areas for future research and underscore the importance of methodological rigor in estimating and identifying mediated causal effects.
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José Guilherme Santana de Sena
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O modelo unit-Lindley autorregressivo e de médias móveis (ULARMA) aplicado no monitoramento e previsão de dados contínuos no intervalo unitário
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Orientador : PAULO HENRIQUE FERREIRA DA SILVA
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MEMBROS DA BANCA :
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Fábio Mariano Bayer
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PAULO HENRIQUE FERREIRA DA SILVA
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PAULO JORGE CANAS RODRIGUES
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Data: 09/05/2024
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Neste trabalho são desenvolvidos modelos estatísticos inéditos para a análise de dados que exibem variação no tempo. Em particular, quando a variável (ou característica) de interesse é contínua no intervalo (0, 1), como é o caso, por exemplo, de taxas, proporções e índices. Dentre as distribuições de probabilidade no intervalo unitário que foram introduzidas na literatura recente e que possuem propriedades interessantes e úteis (e.g., um único parâmetro, versão reparametrizada em termos da média, expressões fechadas para os momentos), destaca-se a distribuição unit-Lindley ou Lindley unitária. Neste trabalho é proposto o modelo unit-Lindley autorregressivo e de médias móveis (ULARMA), como uma extensão da distribuição unit-Lindley para o caso de dados autocorrelacionados. Além disso, para o controle de futuras observações do processo, são apresentados também gráficos (ou cartas) de controle inéditos para o monitoramento e previsão de dados desse tipo. Estudos de simulação numérica são realizados para avaliar o desempenho dos procedimentos de estimação (e.g., baseados no método de máxima verossimilhança condicional) e dos gráficos de controle (e.g., baseados no modelo temporal com variável resposta contínua em (0, 1) e descrita pela distribuição unit-Lindley) propostos. Por fim, a metodologia aqui desenvolvida é ilustrada em um conjunto de dados reais com informação sobre valores máximos e mínimos da umidade relativa do ar diária, no deserto do Atacama, situado ao norte do Chile, a fim de verificar a sua aplicabilidade em um contexto prático, quando comparada com técnicas tradicionais/existentes.
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In this work, new statistical models are developed for the analysis of data that exhibit variation over time. In particular, when the variable (or characteristic) of interest is continuous in the interval (0, 1), as is the case, for example, with rates, proportions and indices. Among the probability distributions in the unit interval that have been introduced in recent literature and have interesting and useful properties (e.g., a single parameter, a reparameterized version in terms of the mean, closed-form expressions for moments), the unit-Lindley distribution stands out. In this work, we propose the unit-Lindley autoregressive and moving average (ULARMA) model, as an extension of the unit-Lindley distribution for the case of autocorrelated data. Furthermore, to control future observations of the process, new control charts are also presented for monitoring and forecasting data of this type. Numerical simulation studies are carried out to evaluate the performance of estimation procedures (e.g., based on the conditional maximum likelihood method) and control charts (e.g., based on the time series model with a continuous response variable at (0, 1) and described by the unit-Lindley distribution) proposed. Finally, the methodology developed here is illustrated in a real data set with information on maximum and minimum values of daily air relative humidity, in the Atacama Desert, located in the north of Chile, in order to verify its applicability in a practical context, when compared with traditional/existing techniques.
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PEDRO EMANUEL OLIVEIRA DOS SANTOS
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Formalismo ergódico
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Orientador : VILTON JEOVAN VIANA PINHEIRO
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MEMBROS DA BANCA :
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DANIEL SMANIA BRANDAO
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MARIA JOSÉ PACÍFICO
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PAULO CESAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
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THIAGO BOMFIM SAO LUIZ NUNES
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VILTON JEOVAN VIANA PINHEIRO
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Data: 10/05/2024
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Neste trabalho apresentamos os conceitos de Ergodicidade de Baire e de Formalismo Ergódico. Utilizamo-los para estudar atratores topológicos e atratores estatísticos e, em particular, para determinar condições de existência e finitude deles. Estes conceitos também são usados para investigar atratores topológicos de aplicações do intervalo, mesmo com descontinuidades. Para isto, analisamos os atratores de intervalos errantes. Como consequência, demonstramos a finitude de atratores topológicos não periódicos de aplicações C2 com descontinuidades. Para aplicações do intervalo C2 sem descontinuidades, demonstramos que os atratores topológicos e estatísticos coincidem e calculamos a média superior de Birkhoff de funções contínuas para pontos genéricos.
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In this paper we present the concepts of Baire Ergodicity and Ergodic Formalism. We use them to study topological attractors and statistical attractors and, in particular, to determine their existence and finiteness. These concepts are also used to investigate topological attractors of interval maps, even with discontinuities. To do this, we analyze the attractors of wandering intervals. As a result, we demonstrate the finiteness of non-periodic attractors of C2 applications with discontinuities. For applications of the interval C2 without discontinuities, we show that the topological and statistical attractors coincide and we calculate the Birkhoff upper mean of continuous functions for generic points.
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Hellen Oliveira da Paz
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Método de agrupamento multinível para dados mistos
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Orientador : ANDERSON LUIZ ARA SOUZA
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MEMBROS DA BANCA :
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MARCELO RODRIGO PORTELA FERREIRA
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ANDERSON LUIZ ARA SOUZA
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LILIA CAROLINA CARNEIRO DA COSTA
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Data: 26/06/2024
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A Análise de agrupamento é uma área com vasto desenvolvimento metodológico nas diversas áreas do conhecimento. Esta dissertação propõe um novo método de agrupamento para dados mistos, levando em consideração a estrutura multinível das observações. A identificação de quão similares ou próximas as unidades de análise se encontram pode ser quantificada por meio de medidas de proximidade, que, juntamente com os algoritmos utilizados, são essenciais na metodologia de análise de agrupamento. Dados mistos são caracterizados pela presença conjunta de variáveis quantitativas e qualitativas. O termo “Agrupamento Multinível” é utilizado em diversas áreas do conhecimento, referindo-se a diferentes conceitos. Nossa proposta de agrupamento multinível adapta o algoritmo k-médias para dados multiníveis, incorporando a estrutura hierárquica dos dados no cálculo das distâncias entre as observações através de uma abordagem de ponderação da distância de Hellinger. Os resultados obtidos a partir de estudos de simulação e aplicações práticas são satisfatórios, apresentando melhores agrupamentos quando se tem mais de uma variável quantitativa. No entanto, ainda são necessários mais estudos em diversos cenários para aumentar a robustez da metodologia proposta.
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Cluster Analysis is an area with vast methodological development in different areas of knowledge. This dissertation proposes a new clustering method for mixed data, taking into account the multilevel structure of observations. The identification of how similar or close the units of analysis are can be quantified through proximity measures, which, together with the algorithms used, are essential in the cluster analysis methodology. Mixed data is characterized by the joint presence of quantitative and qualitative variables. The term “Multilevel Clustering” is used in different areas of knowledge, referring to different concepts. Our multilevel clustering proposal adapts the k-means algorithm to multilevel data, incorporating the hierarchical structure of the data in calculating the distances between observations through a Hellinger distance weighting approach. The results obtained from simulation studies and practical applications are satisfactory, presenting better groupings when there is more than one quantitative variable. However, more studies are still needed in different scenarios to increase the robustness of the proposed methodology.
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Igor Barbosa Arouca
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Integrabilidade Segundo Darboux de Sistemas que Descrevem Aplicações Harmônicas
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Orientador : DIEGO CATALANO FERRAIOLI
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MEMBROS DA BANCA :
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TARCÍSIO CASTRO SILVA
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ANDRE LUIS GODINHO MANDOLESI
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DIEGO CATALANO FERRAIOLI
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Data: 28/06/2024
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O objetivo deste trabalho é estudar a integrabilidade segundo Darboux de alguns sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que geometricamente descrevem aplicações harmônicas. Em particular, consideramos as aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais e provamos que localmente, e a menos de isometrias, os sistemas deste tipo que são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento são somente 3. Classificamos portanto, a menos de transformações de ponto, os correspondentes sistemas hiperbólicos de equações diferenciais a derivadas parciais de Euler-Lagrange.
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This work aims to study the Darboux integrability of some Euler-Lagrange exterior differential systems that geometrically describe harmonic maps. In particular, we consider harmonic maps from the 2-dimensional Minkowski space to 2-dimensional Riemannian manifolds and prove that locally and up to isometries, there are only three such systems that are Darboux integrable up to 1-prolongation. Therefore, we classify, up to point transformations, the corresponding hyperbolic systems of Euler-Lagrange partial differential equations.
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SARA SANTANA DE SOUSA
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Funções Isoparamétricas em Variedades Randers
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Orientador : BENIGNO OLIVEIRA ALVES
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MEMBROS DA BANCA :
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BENIGNO OLIVEIRA ALVES
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JAIME LEONARDO ORJUELA CHAMORRO
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PATRÍCIA MARÇAL
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Data: 04/07/2024
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Com base em "Isoparametric functions and mean curvature in manifolds with Zermelo navigation", apresentaremos a relação entre funções e hipersuperfícies isoparamétricas de uma variedade de Zermelo com métrica da data de navegação Riemann-Finsleriana, em particular de uma variedade Randers, com as funções e hipersuperfícies isoparamétricas da variedade munida com a métrica da data. Além disso, discutiremos duas noções de curvaturas média (linear e não linear) e relacionaremos com tais conceitos nesses ambientes
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Based on "Isoparametric functions and mean curvature in manifolds with Zermelo navigation", we will present the relationship between functions and isoparametric hypersurfaces of a Zermelo manifold with a Riemann-Finslerian metric in the navigation data, in particular a Randers manifold, with the functions and isoparametric hypersurfaces of the manifold equipped with the metric from the data. Furthermore, we will discuss two notions of mean curvatures (linear and nonlinear) and relate these concepts in these environments.
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João Augusto de Moura Leite Júnior
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Estudo das equações diferenciais via sistemas diferenciais exteriores e suas reduções por simetrias
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Orientador : DIEGO CATALANO FERRAIOLI
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MEMBROS DA BANCA :
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BENIGNO OLIVEIRA ALVES
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DIEGO CATALANO FERRAIOLI
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TARCÍSIO CASTRO SILVA
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Data: 26/07/2024
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Em linhas gerais, a presente dissertação visa a estudar, sob a perspectiva geométrica dos espaços de jatos e dos sistemas diferenciais exteriores, as equações diferenciais e algumas relações que podem ser estabelecidas entre suas soluções. Como veremos, a partir do processo de redução por simetrias de sistemas diferenciais exteriores, podemos sistematicamente construir transformações que relacionam soluções de equações obtidas por um processo de redução, de modo que, assim, podemos estabelecer transformações de Bäcklund entre equações diferenciais. O trabalho se subdivide em cinco capítulos. No Capítulo 1, são apresentados alguns prer- requisitos acerca da teoria das variedades suaves, aproveitando o ensejo para introduzir as principais notações e convenções utilizadas ao longo do texto. Sucessivamente, no Capítulo 2, são mostrados alguns resultados básicos no âmbito das submersões e, mais especificamente, são estabelecidos alguns fatos sobre os fibrados, que serão úteis para o desenvolvimento dos próximos capítulos. O Capítulo 3, aproveitando-se do instrumental teórico exposto nos capítulos anteriores, introduz os espaços de jatos de seções do fibrado. Assim, discute-se a interpretação das equações diferenciais como subvariedades desses ambientes geométricos e, a partir disso, são apresentadas algumas importantes noções de simetria, juntamente com alguns resultados básicos. O Capítulo 4 aborda o tema da redução por simetrias de equações diferenciais do ponto de vista da teoria dos sistemas diferenciais exteriores. Portanto, depois de uma breve introdução ao formalismo dos sistemas diferenciais exteriores, são logo discutidas as aplicações destes ao estudo das equações diferenciais, visando principalmente elucidar os aspectos que mais desempenham um papel central na redução por simetrias. Por fim, o Capítulo 5 trata do tema principal deste trabalho, que é a descrição de um método útil para obter transformações de Bäcklund por meio de diferentes reduções de um mesmo sistema diferencial exterior.
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In general terms, this dissertation aims to study, from the geometric perspective of jet spaces and exterior differential systems, the differential equations and the relationships that can be established between their solutions. As we will see, from the process of reduction by symmetries of exterior differential systems, we can systematically construct transformations that relate solutions of equations obtained by a reduction process so that, in this way, we can establish Bäcklund transformations between differential equations. The work is subdivided into five chapters. Chapter 1 presents some prerequisites on smooth manifolds, taking the opportunity to introduce the main notations and conventions used throughout the text. Succesively, in Chapter 2, some basic results are shown in the context of submersions, and, more specifically, some facts about fiber bundles are established that will be useful for the development of the following chapters. Chapter 3, taking advantage of the theoretical tools in previous chapters, introduces the jet spaces of sections of a fiber bundle. Thus, the interpretation of differential equations as submanifolds of these geometric environments is discussed, and based on this, some essential notions of symmetry are presented, together with some basic results. Chapter 4 addresses the symmetry reduction of differential equations form the point of view of the theory of exterior differential systems. Therefore, after a short introduction to the formalism of exterior differential systems, their applications to the study of differential equations are immediately discussed, aiming to elucidate above all the aspects that play a central role in symmetry reduction. Finally, Chapter 5 is devoted to the main topic of this work, which is the discussion of a useful method for obtaining Bäcklund transformations through different reductions of the same exterior differential system.
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UGO COUTINHO MONTEIRO DE ALMEIDA
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Novas Classes de Lógicas na Hierarquia de Leibniz.
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Orientador : DARLLAN CONCEICAO PINTO
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MEMBROS DA BANCA :
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PETER ARNDT
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CHARLES JAMES GLYN MORGAN
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DARLLAN CONCEICAO PINTO
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Data: 05/09/2024
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A hierarquia de Leibniz constitui um sistema de classificação de lógicas proposicionais, ba- seado no comportamento do operador de Leibniz associado a cada lógica, e representa um dos objetos de maior interesse para o campo da Lógica Algébrica Abstrata (LAA). Recen- temente, foi realizada em uma série de artigos [15, 16, 17] uma tentativa de formalização dos conceitos de condições, classes e hierarquia de Leibniz, inspirada pela hierarquia de Maltsev da Álgebra Universal. Esta dissertação teve como objetivo responder ao seguinte problema levantado nesses artigos: “existe uma relação precisa entre classes de Leibniz e o comportamento do operador de Leibniz?”. Nesse sentido, tomando como ponto de partida os conceitos e resultados da LAA, apresentamos algumas das principais classes de lógicas presentes na hierarquia de Leibniz, com suas respectivas caracterizações e propriedades, além de exemplos de lógicas pertencentes a essas classes. Analisamos, ainda, a formalização proposta das classes de Leibniz, através do reenquadramento dessa formalização segundo a perspectiva da Teoria de Categorias. Por fim, introduzimos e discutimos uma série de novas classes de lógicas próximas porém distintas daquelas presentes na hierarquia de Leibniz, e fazemos a comparação com a formalização das classes de Leibniz, obtendo como resultado principal uma resposta negativa para o problema em aberto mencionado.
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The Leibniz hierarchy constitutes a classification system for propositional logics based on the behavior of the Leibniz operator associated to each logic, which is one of the main subjects of interest pertaining to the field of Abstract Algebraic Logic (AAL). In a series of recent papers [15, 16, 17], there was an attempted formalization of the concepts of Leibniz conditions, classes and hierarchy, which was inspired by the Maltsev hierarchy of Universal Algebra. The goal of this master’s thesis is answering the following problem included in those articles: “is there a precise relation between Leibniz classes and the behavior of the Leibniz operator?” With this in mind, we start off with the basic concepts and results from AAL and present a few of the main classes of logics in the Leibniz hierarchy, along with their respective characterizations, properties and examples of logics belonging to each of them. Moreover, we analyze the proposed formalization of the Leibniz classes by way of reframing it from the standpoint of Category Theory. In conclusion, we introduce and discuss a series of new classes of logics which are related to, yet distinct from those present in the Leibniz hierarchy; we also test these new classes against the proposed formalization of Leibniz classes, thus obtaining a negative answer to the aforementioned open problem, as our main result.
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Manfinapul Armando Blez
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Teoremas de Pitágoras Generalizados e Ângulos Assimétricos entre Subespaços
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Orientador : ANDRE LUIS GODINHO MANDOLESI
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MEMBROS DA BANCA :
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ANDRE LUIS GODINHO MANDOLESI
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BENIGNO OLIVEIRA ALVES
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JAIME LEONARDO ORJUELA CHAMORRO
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Data: 02/10/2024
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Neste trabalho, apresentamos generalizações do teorema de Pitágoras para volumes multidimensionais em espaços reais ou complexos. O caso complexo foi descoberto recentemente, sendo mais simples que o real. Essas generalizações surgem do estudo de fatores de projeção de volumes, que descrevem a contração de volumes projetados ortogonalmente entre subespaços. Para estudá-los, usamos a álgebra exterior de Grassmann (que trata de multivetores, ou vetores multidimensionais), a interpretação geométrica de determinantes e multivetores simples (pouco conhecida no caso complexo), e os ângulos principais de Jordan entre subespaços. Também apresentamos os ângulos assimétricos entre subespaços, e mostramos como certas identidades trigonométricas que eles satisfazem estão ligadas aos teoremas de Pitágoras generalizados, unificando os casos real e complexo.
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In this work, we present generalized Pythagorean theorems for multidimensional volumes in real or complex spaces. The complex case was discovered recently, and is simpler than the real one. These generalizations arise from the study of volume projection factors, which describe the contraction of volumes orthogonally projected between subspaces. To study them, we use Grasssmann esterior algebra (which deals with multivectors, or multidimensional vectors), the geometric interpretation of determinants and simple multivectors (little known in the complex case), and Jordan’s principal angles between subspaces. We also present asymmetric angles between subspaces, and show how certain trigonometric identities they satisfy are related to the generalized Pythagorean theorems, unifying the real and complex cases.
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Marcos Aurélio Eustorgio Filho
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Estimação Bayesiana nos Modelos com Respostas Distais em Análise de Sobrevivência
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Orientador : LEILA DENISE ALVES FERREIRA AMORIM
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MEMBROS DA BANCA :
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Jony Arrais Pinto Junior
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LEILA DENISE ALVES FERREIRA AMORIM
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ROSEMEIRE LEOVIGILDO FIACCONE
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Data: 31/10/2024
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Modelos de respostas distais englobam metodologias para estimar o efeito de variáveis latentes sobre desfechos observados na presença de outros preditores observados, o que aumenta a complexidade matemática dos modelos. Técnicas recentes procuram estimar o efeito de classes latentes sobre desfechos distais de duas maneiras: incorporando erros de mensuração diretamente na modelagem (uma etapa) ou utilizando regras de classificação para alocar indivíduos em classes e, em seguida, tratar essas classes como preditores observados em um modelo estrutural (três etapas). Embora o método de uma etapa seja mais robusto, ele é frequentemente preterido devido à sua complexidade, que exige a re-estimação de parâmetros sempre que novas variáveis são incluídas. O método de três etapas, por sua vez, tende a subestimar os efeitos dos preditores latentes. Grande parte da pesquisa sobre a estimação de efeitos de classes latentes está focada em desfechos contínuos ou categóricos. No contexto de análise de sobrevivência, há poucas abordagens frequentistas para a estimação simultânea em modelos com desfechos distais. Este trabalho propõe uma alternativa usando inferência bayesiana para estimar efeitos de variáveis latentes em respostas do tipo tempo até o evento, permitindo a inclusão de incertezas e maior flexibilidade na estimação. A metodologia proposta foi aplicada em dados reais do projeto (PrEP1519), com o intuito de estudar o efeito de comportamentos de risco no tempo até a primeira descontinuidade do tratamento preventivo ao HIV em adolescentes. Estudos de simulação foram realizados para avaliar as propriedades dos estimadores do Método Bayesiano Modal Simplificado (BSM) e do Método Bayesiano Simultâneo (BS), ambos propostos nesta dissertação para análise de respostas distais definidas por tempos de falha censurados. Os resultados dos estudos de simulação indicam que o método Bayesiano Simultâneo (BS) reduz significativamente o viés na estimação do efeito associado às classes latentes no desfecho distal. Além disto, este método também permite a inclusão de preditores observados adicionais no modelo.
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Distal outcomes models encompass methods for estimating the impact of latent variables on observed outcomes while accounting for other predictors, increasing the mathematical complexity of the models. Recent techniques aim to assess the effect of latent classes on distant outcomes in two main ways: either by directly integrating measurement errors into the model (one-step approach) or by employing classification rules to assign individuals to categories and then considering these categories as observed predictors in a structural model (three-stage approach). Although the one-step method is more robust, it is often overlooked due to its complexity, which requires re-estimating parameters whenever new variables are included. In contrast, the three-step method tends to underestimate the effects of latent predictors. A lot of research on estimating latent class effects focuses on continuous or categorical outcomes. In survival analysis, there are only a few frequentist approaches for simultaneously estimating models with distal outcomes. This work proposes an alternative approach using Bayesian inference to estimate latent variable effects in time-to-event responses. This allows for the inclusion of uncertainties and provides greater flexibility in estimation. The proposed methodology was used to analyze real data from the PrEP1519 project. The goal was to examine how risk behaviors impact the time until the first discontinuation of HIV preventive treatment in adolescents. We conducted simulation studies to assess the properties of the estimators from the Bayesian Simplified Modal (BSM) Method and Bayesian Simultaneous (BS) Method, both of which were proposed in this dissertation for analyzing distal outcomes defined by censored failure times. The results of the simulation studies show that the Bayesian Simultaneous (BS) method significantly reduces bias when estimating the effect of latent classes on the distal outcome. Additionally, this method allows for the inclusion of extra observed predictors in the model.
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Gabriel Andrés Borges Morales
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Auto-similaridade entre os conjuntos de Mandelbrot e Julia em pontos Misiurewicz
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Orientador : CARLOS ALBERTO SIQUEIRA LIMA
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MEMBROS DA BANCA :
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CARLOS ALBERTO SIQUEIRA LIMA
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THIAGO BOMFIM SAO LUIZ NUNES
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LUNA LOMONACO
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Data: 21/11/2024
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Iremos demonstrar que o conjunto de Julia é assintoticamente similar ao conjunto de Mandelbrot ao redor de um parametro Misiurewicz, utilizando o conceito de similaridade descrito a partir da distancia de Hausdorff-Chabauty. Esse resultado foi provado originalmente por Tan Lei, em 1990 (Similarity between the Mandelbrot set and Julia sets, Comm. Math. Phys.). Discutiremos conceitos basilares da Dinamica Complexa e alguns resultados centrais para a demonstraçao desse teorema.
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We shall prove that the Julia set is asymptotically similar to the Mandelbrot set M about a Misiurewicz parameter, using the concept of similarity and the Hausdorff-Chabauty distance. This result was originally proved by Tan Lei in 1990 (Similarity between the Mandelbrot set and Julia sets, Comm. Math. Phys.). We will discuss the basic framework from the field of Complex Dynamics and some central results needed to prove this theorem.
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Kim Leone Souza da Silva
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Análise e previsão de materiais particulados em Minas Gerais utilizando modelos estatísticos, redes neurais e abordagens híbridas
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Orientador : PAULO JORGE CANAS RODRIGUES
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MEMBROS DA BANCA :
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GECYNALDA SOARES DA SILVA GOMES
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PAULO JORGE CANAS RODRIGUES
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VALDERIO ANSELMO REISEN
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Data: 06/12/2024
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O impacto humano no planeta é evidente, e a necessidade de mitigar esses efeitos torna-se cada vez mais urgente. A poluição atmosférica, por exemplo, está intrinsecamente ligada ao meio ambiente e à saúde humana. Materiais particulados com diâmetros inferiores a 10 e 2,5 micrômetros, chamados de PM10 e PM2,5, respectivamente, podem impactar gravemente a saúde humana devido à sua capacidade de penetrar no sistema respiratório. Este estudo foca na previsão das concentrações de PM10 e PM2,5 em estações da rede de monitoramento do estado brasileiro de Minas Gerais. Na busca por melhores desempenhos preditivos, foram desenvolvidos modelos híbridos que combinam abordagens paramétricas, não paramétricas e redes neurais na previsão de materiais particulados. O desempenho desses modelos é avaliado em diferentes horizontes de previsão. Os resultados indicam que os modelos híbridos propostos apresentam desempenho competitivo em diversos horizontes de tempo para ambos os poluentes, quando comparados ao uso dos modelos de forma isolada. Essas descobertas ressaltam a importância de combinar diferentes abordagens de modelagem, aproveitando as forças de cada método para capturar padrões complexos e melhorar a precisão das previsões. Além disso, a integração de técnicas paramétricas, não paramétricas e redes neurais permite uma modelagem mais robusta e flexível, capaz de se adaptar a diferentes padrões temporais e características dos dados. Os métodos e insights obtidos neste estudo podem ser aplicados a pesquisas sobre outros poluentes em diferentes localidades, contribuindo, assim, para uma compreensão mais ampla da qualidade do ar em contextos variados e apoiando políticas públicas mais eficazes na gestão da poluição atmosférica.
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The human impact on the planet is evident, and the need to mitigate these effects is becoming increasingly urgent. Atmospheric pollution, for example, is intrinsically linked to the environment and human health. Particulate matter with diameters smaller than 10 and 2.5 micrometers, called PM10 and PM2.5, respectively, can severely impact human health due to their ability to penetrate the respiratory system. This study focuses on predicting the concentrations of PM10 and PM2.5 at monitoring stations in the Brazilian state of Minas Gerais. In the pursuit of better predictive performance, hybrid models were developed that combine parametric, non-parametric, and neural network approaches for particulate matter forecasting. The performance of these models is evaluated across different forecasting horizons. The results indicate that the proposed hybrid models exhibit competitive performance at various time horizons for both pollutants when compared to the use of the models in isolation. These findings highlight the importance of combining different modeling approaches, leveraging the strengths of each method to capture complex patterns and improve the accuracy of predictions. Furthermore, the integration of parametric, non-parametric, and neural network techniques allows for a more robust and flexible model, capable of adapting to different temporal patterns and data characteristics. The methods and insights obtained in this study can be applied to research on other pollutants in different locations, thus contributing to a broader understanding of air quality in various contexts and supporting more effective public policies in air pollution management.
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