A abordagem analítica mais simples para modelar a propagação de incêndios florestais considera que o espaço das velocidades é representado por uma indicatriz em cada ponto. Desde então, a modelagem elíptica tem sido amplamente aceita. Em A general model for wildfire propagation with wind and slope, Javaloyes (2023) apresenta um modelo mais sofisticado para a propagação do fogo, levando em consideração a inclinação do relevo e a contribuição do vento, cuja elipse, agora, coincide com a indicatriz de uma métrica Finsler. Por fim, o comportamento do fogo é modelado por um sistema de EDO, ou, alternativamente, a aplicação do fogo também é caracterizada por um sistema de EDP com certas condições de ortogonalidade.

Nessa dissertação, serão abordados aspectos recentes na teoria de invariantes
cardinais topológicos, assim como suas motivações provenientes de resultados clássicos.
Vamos apresentar a ferramenta dos submodelos elementares, que é amplamente utilizada
na prova de resultados mais recentes, e usá-la não só para provar teoremas mais recentes,
quanto para apresentar provas alternativas para os limitantes clássicos de Arhangel’skii
e de Hajnal e Juhász para a cardinalidade de espaços topológicos. Veremos também
como alguns jogos infinitos podem ser utilizados para definir propriedades topológicas
que permitem responder parcialmente a pergunta de Arhangel’skii sobre a cardinalidade
de espaços de Lindelöf com pontos Gδ.

Em análise de sobrevivência, geralmente o interesse está no tempo até a ocorrência de um evento,
porém existem situações que o interesse está em mais de um evento e, além disso, a ocorrência de
um dos eventos impede que os demais eventos aconteçam. Nesta situação, usa-se modelos que
consideram a presença de eventos competitivos.
Inicialmente, considerou-se eventos competitivos, dados censurados e modelo de regressão a
partir da distribuição Weibull Generalizada. No estudo de simulação conduzido para diferentes
combinações de valores dos parâmetros, tamanhos amostrais e percentuais de censura, observou-se
que as estimativas obtidas por máxima verossimilhança apresentavam variâncias elevadas. Diante
desse resultado, optou-se pelo modelo com restrição na distribuição de probabilidade.
Adicionalmente, o bom desempenho deste modelo restrito foi verificado por meio de um novo estudo
de simulação nos diversos cenários citados. Os resultados indicam que o modelo restrito apresentou
estimativas precisas e com menor variância, com melhora significativa à medida que o tamanho da
amostra aumenta. Testes de hipóteses para verificar a significância dos coeficientes de regressão
foram aplicados utilizando a distribuição assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança.
Com o propósito de analisar a adequabilidade do modelo restrito, foi usado o resíduo quantile. Por
fim, a metodologia foi aplicada ao conjunto de dados que trata da duração do vínculo empregatício
de empresas privadas de Simões Filho (Bahia), em 2021, sendo tomado como eventos competitivos
demissão e desligamento sem justa causa.

Estudos mostram que certos conjuntos de dados de sobrevivência não são adequadamente representados pelo modelo de riscos proporcionais de Cox (1972), evidenciando a necessidade de abordagens alternativas que acomodem a não proporcionalidade dos riscos. Essa limitação tem motivado o desenvolvimento de modelos que ampliam as possibilidades analíticas na análise de sobrevivência. Nesse contexto, destaca-se a família logístico generalizado dependente do tempo - GTDL, uma alternativa promissora ao modelo de Cox por permitir a modelagem de situações em que a suposição de riscos proporcionais é violada. No entanto, uma limitação relevante do GTDL é a sua incapacidade de acomodar a forma em banheira da função de risco, padrão frequentemente observado em dados empíricos. Diante disso, este trabalho propõe uma extensão do GTDL, denominada família estendida logística generalizada dependente do tempo - GTDEL, capaz de representar uma gama mais ampla de comportamentos da função de risco, incluindo a forma em banheira. Apresenta-se a formulação matemática da nova distribuição, suas principais propriedades teóricas e a construção do modelo de regressão associado. Na literatura, o modelo GTDL é geralmente apresentado para o caso em que o parâmetro alpha é positivo. Neste estudo, enfatiza-se a importância de investigar o comportamento do modelo na situação em que alpha < 0, introduzindo assim as versões denominadas modelos GTDL e GTDEL defeituosos. Estimadores de máxima verossimilhança são obtidos, e seu desempenho assintótico é avaliado por meio de estudos de simulação via Monte Carlo, sob diferentes cenários experimentais. Por fim, a proposta é aplicada a quatro conjuntos de dados reais, entre os quais se destaca o conjunto pbc, oriundo de um estudo clínico sobre pacientes com cirrose biliar primária.

Neste trabalho, definimos o invariante Σ¹ de grupos finitamente gerados. Calculamos tal invariante no caso dos Grupos de Tranças Totais e Puras do Toro. Para desenvolver a teoria e a aplicação, se fez necessário um estudo aprofundado de Grafos de Cayley e Presentações de Grupos.

Este trabalho investiga como a geometria fractal de um espaço influencia a velocidade com que as órbitas retornam a pequenas vizinhanças de seus pontos de partida. O objeto de estudo é um sistema dinâmico que preserva uma medida de probabilidade. O clássico teorema de recorrência de Poincaré é um resultado qualitativo, garantindo apenas que, para quase todos os pontos do sistema, o tempo de retorno é finito. Aqui, avançamos para uma descrição quantitativa: mostramos que, ao longo de uma subsequência, a distância entre uma órbita típica no tempo $n$ e seu ponto de origem decai de forma polinomial ou subpolinomial, sendo a taxa de decaimento estimada pela dimensão de Hausdorff do espaço. Estimativas mais precisas podem ser obtidas considerando a dimensão de Hausdorff da medida invariante. 
 Além disso, aproveitamos a teoria desenvolvida para o caso determinístico a fim de estudar o cenário aleatório, no qual as órbitas são geradas por escolhas independentes e identicamente distribuídas de funções. Mostramos que a recorrência de órbitas aleatórias apresenta o mesmo comportamento observado no caso determinístico.

A mensuração do impacto de políticas públicas requer a identificação do efeito específico de uma intervenção sobre um determinado desfecho, isolando-o de influências externas e confundidoras. Este trabalho propõe uma avaliação do programa Bolsa Presença, uma iniciativa do governo da Bahia voltada à redução ao do abandono escolar e à melhoria do desempenho acadêmico de estudantes da rede estadual, por meio da concessão de um benefício financeiro a família em situação de vulnerabilidade. Para isso, são utilizadas metodologias estatísticas de inferência causal, capazes de lidar com a complexidade de intervenções tempo-dependentes. Em particular, aplicam-se métodos de ponderação baseados em escores de propensão, como o IPW (ponderação pelo inverso da probabilidade de tratamento) e o OW (ponderação pela área de suporte comum), com o objetivo de ajustar as diferenças entre os grupos de alunos intervencionados e n˜ao intervencionados ao longo do tempo. Considerando que os efeitos podem variar entre diferentes perfis da população, o estudo incorpora uma análise causal de subgrupos, com o intuito de identificar heterogeneidades nos impactos do programa considerando a intervenção no baseline e também a intervenção tempo-dependente através da utilização dos modelos estruturais marginais para captar não somente esses efeitos que variam em diferentes estágios da intervenção, como também a variação dos efeitos entre os diferentes perfis populacionais incorporando análise causal de subgrupo. Além da análise empírica com dados reais do Bolsa Presença, o trabalho apresenta a fundamentação teórica das metodologias utilizadas e ilustra sua aplicação por meio de estudo de simulações, reforçando a robustez e aplicabilidade dos métodos em contextos complexos de avaliação de políticas públicas. Nas simulações, considerando a intervenção no baseline, os métodos demonstraram desempenho superior em cenários de prevalência equilibrada. Ao considerar a intervenção tempo-dependente, por meio dos MSM, o IPW destacou-se pela maior precisão na estimação dos efeitos médios globais, enquanto o OW apresentou menor viés e erro quadrático médio nos subgrupos. Na aplicação os achados indicaram efeitos positivos do programa Bolsa Presença sobre a trajetória do desempenho acadêmico e a permanência escolar dos estudantes, evidenciando, ademais, a presença de heterogeneidade nos impactos, o que sugere que os efeitos diferem conforme as distintas categorias dos subgrupos analisados.

As doenças infecciosas sempre causaram grandes impactos na saúde, economia e sociedade. Para estudar e prever sua evolução, são usados três tipos principais de modelos: (1) modelos estatísticos clássicos, aplicados ao monitoramento de doenças endêmicas; (2) modelos matemáticos mecanísticos, usados para entender a dinâmica de epidemias; e (3) modelos de machine learning, úteis em previsões e capazes de lidar com dados diversos, como textos e imagens.

Apesar de seus avanços, esses modelos enfrentam desafios como a natureza não linear das doenças, a baixa qualidade dos dados e, muitas vezes, a ausência completa de informações. Para superar essas limitações, este trabalho propõe um modelo híbrido, chamado SDML, que combina um sistema dinâmico mecanístico com técnicas de machine learning. Essa combinação permite modelar epidemias, monitorar doenças e fazer previsões com mais flexibilidade e interpretabilidade.

O modelo híbrido usa estruturas SIRD e SIS estocásticas, funções autorregressivas, redes neurais recorrentes (RNN) e LSTM. Também foram aplicadas técnicas de adaptação de domínio para lidar com cenários sem dados de saída, aproveitando informações de outras regiões. Métodos como Kernel Mean Matching (KMM), classificadores probabilísticos e modelos de mistura gaussiana (GMM) foram avaliados.

Foram realizados estudos de simulação e uma aplicação com dados reais da COVID-19. Os resultados mostraram que o modelo proposto apresenta bom desempenho, especialmente o GMM, que superou outros métodos em várias situações. Além disso, observou-se que o uso de dados auxiliares melhora a generalização dos modelos em contextos com pouca ou nenhuma informação disponível.

Na literatura existem modelos bem estabelecidos para analisar variáveis mensuráveis no intervalo aberto (0,1) que representam taxas, proporções ou índices; entre eles está os modelos associado às distribuições Beta e Simplex. Na prática, existe a necessidade de ter modelos multivariados, em particular o caso bivariado. Nesse sentido, o presente trabalho tem como objetivo principal propor o modelo de regressão Simplex Multivariado (MRSM) via função cópula. Estimadores para os parâmetros são encontrados via o método de máxima verossimilhança (MV) e, via um estudo de simulação estuda-se o comportamento assintótico deles. Uma análise de diagnostico tais como: análise de resíduos e influência global (distância de Cook generalizada e afastamento da verossimilhança) são desenvolvidos, isto com o intuito a identificar possíveis pontos atípicos e/ou influentes e adequabilidade do modelo aos dados. Por fim, os resultados são aplicados a um conjuntos de dados reais para exemplificar a metodologia desenvolvida.

A Análise de agrupamento é uma área com vasto desenvolvimento metodológico nas diversas áreas do conhecimento. Esta dissertação propõe um novo método de agrupamento para dados mistos, levando em consideração a estrutura multinível das observações. A identificação de quão similares ou próximas as unidades de análise se encontram pode ser quantificada por meio de medidas de proximidade, que, juntamente com os algoritmos utilizados, são essenciais na metodologia de análise de agrupamento. Dados mistos são caracterizados pela presença conjunta de variáveis quantitativas e qualitativas. O termo “Agrupamento Multinível” é utilizado em diversas áreas do conhecimento, referindo-se a diferentes conceitos. Nossa proposta de agrupamento multinível adapta o algoritmo k-médias para dados multiníveis, incorporando a estrutura hierárquica dos dados no cálculo das distâncias entre as observações através de uma abordagem de ponderação da distância de Hellinger. Os resultados obtidos a partir de estudos de simulação e aplicações práticas são satisfatórios, apresentando melhores agrupamentos quando se tem mais de uma variável quantitativa. No entanto, ainda são necessários mais estudos em diversos cenários para aumentar a robustez da metodologia proposta.

Com base em "Isoparametric functions and mean curvature in manifolds with Zermelo navigation", apresentaremos a relação entre funções e hipersuperfícies isoparamétricas de uma variedade de Zermelo com métrica da data de navegação Riemann-Finsleriana, em particular de uma variedade Randers, com as funções e hipersuperfícies isoparamétricas da variedade munida com a métrica da data. Além disso, discutiremos duas noções de curvaturas média (linear e não linear) e relacionaremos com tais conceitos nesses ambientes

A hierarquia de Leibniz constitui um sistema de classificação de lógicas proposicionais, ba- seado no comportamento do operador de Leibniz associado a cada lógica, e representa um dos objetos de maior interesse para o campo da Lógica Algébrica Abstrata (LAA). Recen- temente, foi realizada em uma série de artigos [15, 16, 17] uma tentativa de formalização dos conceitos de condições, classes e hierarquia de Leibniz, inspirada pela hierarquia de Maltsev da Álgebra Universal. Esta dissertação teve como objetivo responder ao seguinte problema levantado nesses artigos: “existe uma relação precisa entre classes de Leibniz e o comportamento do operador de Leibniz?”. Nesse sentido, tomando como ponto de partida os conceitos e resultados da LAA, apresentamos algumas das principais classes de lógicas presentes na hierarquia de Leibniz, com suas respectivas caracterizações e propriedades, além de exemplos de lógicas pertencentes a essas classes. Analisamos, ainda, a formalização proposta das classes de Leibniz, através do reenquadramento dessa formalização segundo a perspectiva da Teoria de Categorias. Por fim, introduzimos e discutimos uma série de novas classes de lógicas próximas porém distintas daquelas presentes na hierarquia de Leibniz, e fazemos a comparação com a formalização das classes de Leibniz, obtendo como resultado principal uma resposta negativa para o problema em aberto mencionado.

Modelos de respostas distais englobam metodologias para estimar o efeito de variáveis latentes sobre desfechos observados na presença de outros preditores observados, o que aumenta a complexidade matemática dos modelos. Técnicas recentes procuram estimar o efeito de classes latentes sobre desfechos distais de duas maneiras: incorporando erros de mensuração diretamente na modelagem (uma etapa) ou utilizando regras de classificação para alocar indivíduos em classes e, em seguida, tratar essas classes como preditores observados em um modelo estrutural (três etapas). Embora o método de uma etapa seja mais robusto, ele é frequentemente preterido devido à sua complexidade, que exige a re-estimação de parâmetros sempre que novas variáveis são incluídas. O método de três etapas, por sua vez, tende a subestimar os efeitos dos preditores latentes. Grande parte da pesquisa sobre a estimação de efeitos de classes latentes está focada em desfechos contínuos ou categóricos. No contexto de análise de sobrevivência, há poucas abordagens frequentistas para a estimação simultânea em modelos com desfechos distais. Este trabalho propõe uma alternativa usando inferência bayesiana para estimar efeitos de variáveis latentes em respostas do tipo tempo até o evento, permitindo a inclusão de incertezas e maior flexibilidade na estimação. A metodologia proposta foi aplicada em dados reais do projeto (PrEP1519), com o intuito de estudar o efeito de comportamentos de risco no tempo até a primeira descontinuidade do tratamento preventivo ao HIV em adolescentes. Estudos de simulação foram realizados para avaliar as propriedades dos estimadores do Método Bayesiano Modal Simplificado (BSM) e do Método Bayesiano Simultâneo (BS), ambos propostos nesta dissertação para análise de respostas distais definidas por tempos de falha censurados. Os resultados dos estudos de simulação indicam que o método Bayesiano Simultâneo (BS) reduz significativamente o viés na estimação do efeito associado às classes latentes no desfecho distal. Além disto, este método também permite a inclusão de preditores observados adicionais no modelo.

O impacto humano no planeta é evidente, e a necessidade de mitigar esses efeitos torna-se cada vez mais urgente. A poluição atmosférica, por exemplo, está intrinsecamente ligada ao meio ambiente e à saúde humana. Materiais particulados com diâmetros inferiores a 10 e 2,5 micrômetros, chamados de PM10 e PM2,5, respectivamente, podem impactar gravemente a saúde humana devido à sua capacidade de penetrar no sistema respiratório. Este estudo foca na previsão das concentrações de PM10 e PM2,5 em estações da rede de monitoramento do estado brasileiro de Minas Gerais. Na busca por melhores desempenhos preditivos, foram desenvolvidos modelos híbridos que combinam abordagens paramétricas, não paramétricas e redes neurais na previsão de materiais particulados. O desempenho desses modelos é avaliado em diferentes horizontes de previsão. Os resultados indicam que os modelos híbridos propostos apresentam desempenho competitivo em diversos horizontes de tempo para ambos os poluentes, quando comparados ao uso dos modelos de forma isolada. Essas descobertas ressaltam a importância de combinar diferentes abordagens de modelagem, aproveitando as forças de cada método para capturar padrões complexos e melhorar a precisão das previsões. Além disso, a integração de técnicas paramétricas, não paramétricas e redes neurais permite uma modelagem mais robusta e flexível, capaz de se adaptar a diferentes padrões temporais e características dos dados. Os métodos e insights obtidos neste estudo podem ser aplicados a pesquisas sobre outros poluentes em diferentes localidades, contribuindo, assim, para uma compreensão mais ampla da qualidade do ar em contextos variados e apoiando políticas públicas mais eficazes na gestão da poluição atmosférica.

Em meados da década de setenta, o matemático alemão Hans J. Zassenhaus, inspirado na
tese de Graham Higman e no trabalho desenvolvido por Ian Hughes e Kenneth R. Pearson,
formulou algumas conjecturas que impactaram fortemente a pesquisa em anéis de grupos.
Muito trabalho foi desenvolvido em torno dessas conjecturas, tanto trazendo resultados
positivos para casos particulares, como também apresentando contraexemplos para quase
todas elas. Contudo, foi só recentemente que Florian Eisele e Leo Margolis, baseados em
um trabalho com Ángel del Rı́o, encontraram contraexemplos para a única conjectura
que ainda permanecia em aberto ao longo de todos esses anos, motivando a escrita desta
dissertação.

Existem várias aplicações para as métricas sobre as Grassmannianas, como aprendizado de máquina, comunicação sem fio e visão computacional. No entanto, o cálculo das distâncias entre subespaços de diferentes dimensões apresenta desafios, especialmente devido à assimetria dimensional desses subespaços. Portanto, é necessário utilizar métricas assimétricas para lidar com essa situação. Neste trabalho, estendemos a métrica Fubini-Study como um ângulo assimétrico, que possui propriedades úteis e é de fácil cálculo.

Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre algumas propriedades do grupo $VSG_n$, que representa tranças virtuais singulares para $n \geq 2$. Definimos invariantes numéricos para as tranças virtuais singulares, obtidos por meio de expoentes de palavras em $VSG_n$, e descrevemos o núcleo desses homomorfismos. Identificamos todos os homomorfismos possíveis do grupo $VSG_n$ para o grupo simétrico $S_n$, considerando conjugação. No caso particular em que $n = 2$, apresentamos uma descrição e uma apresentação para o núcleo em cada caso. Para todos os homomorfismos possíveis, foram obtidas decomposições de $VSG_n$ como produtos semidiretos do núcleo do homomorfismo e do grupo simétrico.

Toda distribuição de probabilidade conjunta traz consigo informações a respeito do comportamento individual de cada variável (distribuições marginais) e da estrutura de dependência que guia a relação entre elas. A modelagem estatística por meio de funções cópula proporciona uma análise individual desses elementos, possibilitando o estudo minucioso das estruturas de associação que orientam um vetor aleatório. Uma cópula de interesse (e objeto de estudo desta dissertação) é a cópula Power Variance Function (PVF). Ela parte da distribuição PVF univariada de três parâmetros, derivada como uma extensão da distribuição estável positiva. A classe de cópulas PVF abarca uma família de cópulas Arquimedianas, que inclui as cópulas de Clayton, Gumbel e Gaussiana Inversa como casos especiais. Por meio de uma abordagem metodológica de revisão bibliográfica foi possível expor neste trabalho uma revisão geral sobre cópulas, contendo as principais definições, propriedades básicas, teorema de Sklar, limitantes de Fréchet-Hoeffding, medidas de dependência/associação e famílias paramétricas, bem como identificar os principais resultados conhecidos a respeito da cópula PVF, tanto no caso bivariado como multivariado. Além das medidas de dependência usuais (𝜏 de Kendall e 𝜌 de Spearman), outras medidas como 𝛽 de Blomqvist e 𝛾 de Gini foram investigadas; neste sentido, simulações das medidas de dependência da cópula PVF com diferentes valores (isto é, diferentes combinações de parâmetros) foram realizadas. Em adição, foram desenvolvidas discussões sobre a relação da cópula BB9 com a cópula PVF, apresentando também uma demonstração de que a cópula PVF é uma subclasse da classe de cópulas Arquimedianas. Por fim, foram expostos três métodos para a geração de dados a partir da cópula PVF e seus casos especiais, e realizados um estudo de simulação e um estudo de caso (aplicação a dados reais).

Nosso objetivo neste trabalho é estudar o clássico e célebre Teorema de Slice. Provado inicialmente por Koszul, o Teorema de Slice diz que dada uma ação própria de uma grupo de Lie em variedade existe um slice passando por cada ponto em M , ou seja, uma subvariedade transversal a orbita passando pelo ponto dado com algumas propriedades especiais. Esse teorema é uma ferramenta fundamental na Teoria dos grupos de transformações. Tal resultado permite reduzir o estudo de uma ação de grupo de Lie próximo a uma órbita ao estudo da geometria transversal a órbita.

Diversos pesquisadores utilizam o tradicional modelo de riscos proporcionais de Cox (1972), que apresenta uma interpretação simples e pode ser estendido para incorporar covariáveis tempo dependentes; contudo, observa-se que na natureza, nem sempre os dados se adequam a este modelo por não atenderem às propriedades usuais de proporcionalidade das taxas de falhas e o efeito da covariável ao longo do tempo não poder ser detectado. Neste trabalho analisamos a modelagem de dados de sobrevivência mediante o modelo logístico generalizado dependente do tempo (GTDL).  A utilização deste modelo é uma alternativa significativa proposta por Mackenzie (1996) e que atende à pressuposição da não-proporcionalidade dos riscos. Com a finalidade de se avaliar a qualidade de ajuste do modelo, introduzimos os resíduos Cox-Snell, modificados de Cox-Snell, martingale, deviance, quantílico aleatorizado, NMSP e NRSP.  Conduzimos um estudo de simulação via Monte Carlo para investigar o comportamento assintótico dos estimadores de máxima verossimilhança do modelo GTDL obtidos através da maximização direta do logaritmo da função de verossimilhança, para os casos em que a função de sobrevivência é própria e quando temos uma modelo de fração de cura. Desenvolvemos também, outro estudo de simulação com o intuito de conhecer a distribuição empírica dos resíduos. Finalmente, aplicamos as metodologias estudadas em um conjunto de dados disponível na literatura envolvendo pacientes com câncer de pulmão.

Com base nas monografias de Michael Vaughan–Lee e de Charles R. Leedham-Green
e Susan McKay, neste trabalho é feito o estudo de duas construções que associam
álgebras de Lie a p-grupos. As mesmas são utilizadas para resolver o Problema Restrito
de Burnside e as conjecturas da Teoria da Coclasse, respectivamente, com o objetivo de
traduzir um problema da teoria de grupos para a teoria das álgebras de Lie. De uma certa
forma os problemas em questão são de natureza oposta, e necessariamente as álgebras de
Lie associadas aos p-grupos são distintas. De outro lado o método apresenta fortes ana-
logias, e nos dois casos a construção é baseada sobre o comportamento de potências e
comutadores em uma oportuna série central descendente.

Apresentamos neste trabalho a correlação existente entre axiomas de forcing e princípios
de escolha que deixa as comparações entre estes últimos muito mais evidentes. Exibimos
uma demonstração mais clara e objetiva de como o axioma da escolha como um todo pode
ser encarado como axioma de forcing, um resultado original de Stevo Todorcevic. Por fim
exploramos ideias para uma pesquisa original que estuda axiomas de forcing sobre certas
classes de árvores.

Esta dissertação tem como objetivo a construção do processo de Dawson-Watanabe
como limite de escala do movimento browniano ramificado, sendo que este último tam-
bém qual é aqui relacionado à solução de uma equação do calor com fonte.
A existência do processo de Dawson-Watanabe (também chamado de superbrowni-
ano ou superprocesso) é uma consequência de tal processo ser solução de um problema
martingal obtido através do limite de escala do movimento browniano ramificado. A
prova segue a estrutura clássica de rigidez e unicidade de pontos limite, sendo que a
unicidade, neste caminho seguido, decorre da caracterização do processo de Dawson-
Watanabe como dual da solução de uma certa equação diferencial parcial.

Seja $\Gamma$ um grafo simples finito, com conjunto de vértices $V$. Considere o grupo $A_{\Gamma}=\langle V \,|\, R\rangle$, onde $R$ é formado pelos elementos $aba^{-1}b^{-1}$ para cada par de vértices $a$ e $b$ adjacentes em $\Gamma$. Então $A_{\Gamma}$ é dito grupo
parcialmente comutativo, ou ``Right-angled Artin Group''. Os grupos parcialmente comutativos abrangem uma grande variedade de grupos, que variam desde grupos livres $F_n$ até grupos abelianos livres
$\mathbb{Z}^n$. Temos como objetivo provar que o grupo $Out(A_\Gamma)$ é residualmente finito, nos baseando principalmente em dois artigos de Charney e Vogtmann que realizaram o estudo de propriedades já
conhecidas e compartilhadas entre $Out(F_n)$ e $Out(\mathbb{Z}^n)\simeq GL(n,\mathbb{Z})$, dentre elas a propriedade de ser residualmente finito.

Os modelos de regressão com variáveis respostas binárias (1 - ocorrência do evento de interesse ou "sucesso'', 0 - não ocorrência do evento de interesse ou "fracasso'') têm sido aplicados intensamente em diversas áreas do conhecimento, como saúde, finanças, indústria, entre outras. Tradicionalmente, o modelo mais usado na regressão binária tem sido o modelo de regressão logística. Contudo, ele utiliza a função de ligação logit (ou logito), a qual é uma função de ligação simétrica e pode não ser adequada em determinadas situações, por exemplo, quando uma das classes da variável resposta é desbalanceada em relação à outra (conjunto de dados desbalanceados). Este trabalho tem como objetivo principal apresentar novos modelos de regressão binária usando funções de ligação simétricas e assimétricas. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos (a saber: modelos de regressão binária double Lindley, double Lindley assimétrica, potência double Lindley e reversa de potência double Lindley) é feita pelo método clássico da máxima verossimilhança. Para comparação e seleção do "melhor'' modelo dentre as diferentes distribuições, são empregados critérios de informação (AIC e BIC) e medidas de avaliação da capacidade preditiva (AUC, acurácia balanceada, sensibilidade, especificidade, valores de predição positivo e negativo, F1-Score, coeficiente de correlação de Matthews, dentre outras). Os resultados da análise de dois conjuntos de dados reais, um sobre câncer de mama, obtido do UCI (University of California, Irvine) Machine Learning Repository, e outro referente a uma competição promovida pelo Banco Santander para a comunidade do Kaggle, mostram que os modelos com as funções de ligação propostas podem apresentar melhor ajuste e performance preditiva do que os modelos usando ligações tradicionais, como a logito.

Inferência causal tem sido uma área com vasto desenvolvimento metodológico nas últimas décadas, e que considera métodos estatísticos que objetivam o estabelecimento de relação causal entre variáveis manipuláveis (tratamento/intervenção) e uma variável resposta. Sabe-se que, em estudos observacionais, é provável que o viés de seleção implique em inferências incorretas. Os métodos de pareamento surgem como alternativa para definição de grupos de comparação através do cálculo do escore de propensão. Os métodos mais clássicos usando pareamento com escores de propensão (PSM) envolvem análise de dados de estudos observacionais que assumem independência entre suas unidades amostrais. Esta suposição, no entanto, pode não ser razoável quando são obtidas medidas repetidas da variável resposta em estudos longitudinais. Mais recentemente, métodos têm sido desenvolvidos para incorporar PSM na análise de dados com diversas estruturas de dependência na modelagem estatística (Li et al, 2013 e Arpino et al, 2016). Quando estes tratamentos são iniciados sequencialmente durante o período de seguimento, uma classe de métodos de pareamento longitudinal para emular um experimento aleatorizado também tem sido proposta na literatura (Li et al, 2001; Lu, 2005; Thomas et al, 2020). O objetivo desta dissertação é sistematizar e sumarizar metodologia estatística envolvendo escores de propensão para estimação de efeito causal em dados com estruturas de dependência longitudinal. Essas metodologias são ilustradas na análise de três conjuntos de dados com diferentes características de dependência.

Câncer é o nome dado a um conjunto de mais de 100 doenças que têm em comum o crescimento desordenado de células que invadem tecidos e órgãos, conforme o Instituto Nacional do Câncer (INCA). Em 2018, foram diagnosticados, aproximadamente, 18 milhões de novos casos de câncer no mundo. Dentre estes, o câncer de mama é o que mais atinge mulheres no mundo inteiro. No Brasil, no biênio 2018-2019, as estimativas de incidência de câncer de mama são de 59.700 casos novos, sendo 29,5% dos cânceres em mulheres, conforme o INCA. Uma maneira de diagnosticar o câncer de mama, é pela captura de imagens radiográficas (mamografias) para pacientes com alto risco. A mamografia é capaz de identificar alterações suspeitas de câncer antes do surgimento dos sintomas e sua análise é feita por radiologistas, que verificam a existência do câncer na mama. Uma forma de auxiliar esses profissionais a classificar as imagens de mamografia é utilizar algumas técnicas computacionais. O diagnóstico baseado nas técnicas computacionais pode ajudar o médico a tomar uma decisão mais precisa.
Uma técnica computacional muito utilizada para analizar imagens são as Redes Neurais Convolucionais, a sua utilização pode melhorar o diagnóstico do câncer de mama auxiliando os radiologistas e médicos. Este trabalho tem o objetivo geral de demonstrar os benefícios da implementação de CNN’s para predição de câncer em dados de radiografias. Para isso foi utilizada uma base de dados cedida pelo hospital oncológico ACCamargo que é especializado no diagnóstico, tratamento e pesquisa de câncer. Utilizou-se uma combinação de modelos com transferência de aprendizado passa classificar essas imagens obtendo uma ACC de 84.66%.

Esse trabalho tem como objeto apresentar uma prova da estabilidade estrutural para difeomorfismos de classe  C^2  que são Axioma A e satisfazem a condição de transversalidade forte, definidos sobre uma variedade diferenciável compacta e sem bordo.

Estudamos o grupo quociente $B_n/[P_n,P_n]$, para $n\ge 3$, do grupo de tranças de Artin $B_n$ pelo subgrupo comutador do grupo de tranças puras de Artin $P_n$. O grupo $B_n/[P_n,P_n]$ é um grupo cristalográfico que não possui elementos de ordem par e possui infinitos elementos de ordem ímpar. Também mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre as classes de conjugação de elementos de ordem ímpar de $B_n/[P_n,P_n]$ com as classes de conjugação de elementos de ordem ímpar do grupo simétrico $S_n$, além disso, realizamos os subgrupos abelianos de ordem ímpar de $S_n$ em $B_n/[P_n,P_n]$. No caso $n=3$ exibimos subgrupos cristalográficos de $B_3/[P_3,P_3]$ de dimensão $3$. Nesse trabalho  utilizamos como referência principal o artigo de Gonçalves, Guaschi e Ocampo (2017). Para além do que foi feito em [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017], estudamos as classes de conjugação de elementos de ordem infinita em $B_3/[P_3,P_3]$ e o quociente de Coxeter em $B_n/[P_n,P_n]$.

Este trabalho aborda os mais conhecidos princípios de seleção e utiliza os jogos topológicos associados à eles para estudar resultados que envolvem os espaços que satisfazem esses princípios. Por exemplo, apresentaremos a demonstracao de que ``Se $X$ é um espaço Lindelöf tal que $|X|<$cov($\mathcal{M}$), então o jogador $UM$ não possui estratégia vencedora para $G_1(\mathcal{O}_X,\mathcal{O}_X)$'', e isto prova que ``Todo espaço de Lindelöf com cardinalidade menor do que cov$(\mathcal{M})$ é um espaço de Rothberger''. Nesta dissertação estudaremos ainda $D$-espaços, espaços seletivamente c.c.c. e propriedades de seleçao por estrelas. Apresentamos provas para resultados relevantes da literatura,  tais como  ``todo espaço de Menger $T_1$ é um $D$-espaço'', o qual é demonstrado via jogos (usando outro resultado cuja demonstracao é detalhadamente apresentada na dissertacao,  que é "$X$ é um espaço de Menger se, e somente se, $UM$ nao possui estratégia vencedora para $G_{\textrm{fin}}(\mathcal{O}_X,\mathcal{O}_X)$'').  Como espaços de Menger $T_1$ sao D-espaços,  conclui-se que um contra-exemplo para a conjectura `` Todo espaço de Lindelöf e regular é um D-espaço? '', a qual está sem resposta desde a década de 70, não pode ser um espaço de Menger.  

Neste trabalho discutiremos a noção de curvatura no contexto particular das variedades de Kähler. Estudaremos a curvatura de Ricci e mostraremos que, no caso das variedades de Kähler, esta pode ser descrita através de uma fórmula particularmente simples em coordenadas complexas.
Também estudaremos a curvatura seccional holomorfa, que é um análogo da curvatura seccional no caso real, e que, como no caso real, caracteriza o tensor de curvatura da variedade de Kähler considerada.
Além disso, comentaremos sobre o caso em que a curvatura seccional holomorfa é constante e a classificação correspondente.

Nos últimos anos tem-se verificado um aumento no uso de metodologia envolvendo escores de propensão para minimizar o viés de seleção em estudos observacionais com objetivo de identificar relações causais. O escore de propensão é definido pela probabilidade de receber um tratamento específico, condicionada às covariáveis mensuradas na linha de base, e pode ser utilizado para ajustar o efeito de um tratamento através do pareamento e da ponderação pelo inverso dessa probabilidade.  O pareamento por escore de propensão, envolve várias etapas de implementação incluindo a estimação, a seleção de um algoritmo de pareamento e a estimação do efeito da intervenção. Grande parte das pesquisas que utilizam a abordagem baseada em escore de propensão, pressupõe que as observações sejam independentes. No entanto, em muitas áreas do conhecimento, como educação, ciências sociais e até mesmo na saúde, o delineamento da pesquisa possuem uma estrutura de hierárquica com indivíduos agregados em áreas geográficas, pacientes em hospitais, ensaios clínicos multicêntricos, etc. Em situações envolvendo dados com estrutura multinível é essencial que a estimação do escore de propensão leve em consideração os efeitos das observações dos diferentes níveis na probabilidade de atribuição ao tratamento como também na estimativa do efeito do tratamento. A qualidade do pareamento entre os grupos tratados e não tratados e a estimativa do efeito do tratamento no contexto multinivel foram avaliados através de um estudo de simulação provenientes de diferentes modelos para estimação do escore de propensão.  Por fim, a metodologia abordada neste trabalho foi utilizada num conjunto de dados reais explorando os aspectos positivos e negativos para estimação do efeito do programa bolsa família no estado nutricional medido através do índice de massa corpórea num inquérito domiciliar de estrutura multinível realizado no Município de Camaçari-Bahia, no período de outubro de 2011 a janeiro de 2012.

Nesta dissertação, o problema de estimação da estrutura de redes Bayesianas (RBs) a partir dos dados é endereçado. Esta estrutura representa, de forma clara e gráfica, a distribuição conjunta das variáveis envolvidas num determinado problema, através das relações de independência condicional no espaço considerado. Devido ao largo espaço de busca, a tarefa de estimar esta estrutura a partir dos dados tem sido alvo de diversos estudos e é considerado um dos maiores desafios ao se trabalhar com RBs. Neste contexto, este trabalho buscou inicialmente realizar uma revisão sistemática de literatura (RSL) com o objetivo de entender como os estudos de redes Bayesianas se desenvolveram ao longo das duas últimas décadas, como também em que áreas e como esta técnica tem sido empregada. Numa segunda etapa, propõe-se um novo algoritmo para estimação da estrutura de redes Bayesianas, baseado numa metodologia utilizada no contexto de interação genética. Finalmente, as estruturas geradas e desempenho do algoritmo proposto são comparados aos de dois algoritmos comumente utilizados na literatura, através de simulação em quatro conjuntos de dados, dois artificiais e dois reais, relacionados às áreas de finanças e mercado imobiliário.

O objetivo do presente trabalho é fazer uma introdução ao estudo das subvariedades isoparamétricas do espaço hiperbólico. Para isso, apresentamos os conceitos básicos sobre a teoria das imersões isométricas entre variedades semi riemannianas. Deduzimos as equações fundamentais de primeira e segunda ordem. Além disso, estudamos as noções básicas sobre a geometria das subvariedades isoparamétricas do espaço de Lorentz tais como as normais de curvatura, as variedades paralelas e focais e o grupo de Weyl. Finalmente provamos um teorema sobre decomposição de subvariedades isoparamétricas do espaço hiperbólico adaptando as ferramentas usadas em [12] (onde é usada a linguagem de formas) á linguagem de seções tangentes e normais.

O Objetivo principal, deste trabalho, é apresentar o Método do Referencial Móvel, que consiste em escolher, um referencial que se move, com o observador, ao longo de uma "trajetória". Ou seja, para cada ponto de uma variedade M, pode-se definir um referencial ortonormal adequado, que permita definir formas diferenciais invariantes wij em M, ou seja, formas que não se alteram com a ação de um grupo de LIE G. Essas formas diferenciais permitirão decidir quando duas subvariedades de M são localmente isométricoas, isto é, diferem apenas localmente, por uma transformação de G.