A análise de mediação causal baseada em respostas potenciais (contrafactuais) tem sido amplamente utilizada na decomposição do efeito causal de uma intervenção sobre desfechos de aplicações em diversas áreas do conhecimento, ressaltando-se a epidemiologia e as ciências sociais. Os métodos mais conhecidos são descritos em termos de variáveis contínuas, especialmente modelos lineares (para ambos o mediador e o desfecho) e em situações em que as variáveis são mensuradas sem erro. Em alguns casos, no entanto, o mediador e/ou o desfecho podem ser variáveis não observadas diretamente, mas potencialmente caracterizadas via modelos de classes latentes. Portanto, na medida em que os modelos de mediação causal com variáveis latentes passam a ser disseminados na literatura, é necessária a formalização das condições de identificação causal dos efeitos naturais direto e indireto para que seja feita a interpretação causal dos estimadores e sua estimação ocorra sem viés. Neste contexto, esta dissertação objetiva avaliar o comportamento das estimativas dos efeitos direto e indireto sob os critérios de identificação do efeito causal mediado em modelos que incorporam variáveis latentes categóricas, via LCA, em situações que podem envolver mediador e/ou desfechos latentes. As metodologias para estimação do efeito natural indireto (NIE) e do efeito natural direto (NDE) são estendidas para situações em que as variáveis latentes categóricas possuem mais de duas classes. Além disso, propõe-se alternativamente a inclusão de escores de propensão em modelos marginais estruturais com variáveis latentes. Estudos de simulação Monte Carlo foram conduzidos para avaliar propriedades dos métodos propostos em amostras finitas, considerando-se diferentes cenários de violação das suposições de identificação causal. Todas as metodologias para estimação do NIE e NDE em situações que envolvem variáveis latentes categóricas são ilustradas pela análise de dados reais para avaliar os efeitos: (i) de uma intervenção de promoção à saúde intersetorial, relacionada com dieta e padrões de atividade física, em adolescentes matriculados em escolas da rede pública no interior da Bahia, na obesidade, tendo como mediador o estilo de vida; e (ii) da gestão municipal de saúde na qualidade do cuidado infantil de equipes da atenção primária à saúde (APS), que é mediada pela qualidade do planejamento e organização dos serviços da APS. Os resultados obtidos destacam a importância dos critérios de identificação causal para viabilizar a interpretação causal dos efeitos mediados, fornecendo insights valiosos para o avanço do conhecimento. Além disso, apontam para possíveis direções futuras de pesquisa e ressaltam a importância do rigor metodológico na estimação e identificação dos efeitos causais mediados.

Neste trabalho apresentamos os conceitos de Ergodicidade de Baire e de Formalismo Ergódico. Utilizamo-los para estudar atratores topológicos e atratores estatísticos e, em particular, para determinar condições de existência e finitude deles.
Estes conceitos também são usados para investigar atratores topológicos de aplicações do intervalo, mesmo com descontinuidades. Para isto, analisamos os atratores de intervalos errantes. Como consequência, demonstramos a finitude de atratores topológicos não periódicos de aplicações C2 com descontinuidades.
Para aplicações do intervalo C2 sem descontinuidades, demonstramos que os atratores topológicos e estatísticos coincidem e calculamos a média superior de Birkhoff de funções contínuas para pontos genéricos.

Em meados da década de setenta, o matemático alemão Hans J. Zassenhaus, inspirado na
tese de Graham Higman e no trabalho desenvolvido por Ian Hughes e Kenneth R. Pearson,
formulou algumas conjecturas que impactaram fortemente a pesquisa em anéis de grupos.
Muito trabalho foi desenvolvido em torno dessas conjecturas, tanto trazendo resultados
positivos para casos particulares, como também apresentando contraexemplos para quase
todas elas. Contudo, foi só recentemente que Florian Eisele e Leo Margolis, baseados em
um trabalho com Ángel del Rı́o, encontraram contraexemplos para a única conjectura
que ainda permanecia em aberto ao longo de todos esses anos, motivando a escrita desta
dissertação.

Existem várias aplicações para as métricas sobre as Grassmannianas, como aprendizado de máquina, comunicação sem fio e visão computacional. No entanto, o cálculo das distâncias entre subespaços de diferentes dimensões apresenta desafios, especialmente devido à assimetria dimensional desses subespaços. Portanto, é necessário utilizar métricas assimétricas para lidar com essa situação. Neste trabalho, estendemos a métrica Fubini-Study como um ângulo assimétrico, que possui propriedades úteis e é de fácil cálculo.

Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre algumas propriedades do grupo $VSG_n$, que representa tranças virtuais singulares para $n \geq 2$. Definimos invariantes numéricos para as tranças virtuais singulares, obtidos por meio de expoentes de palavras em $VSG_n$, e descrevemos o núcleo desses homomorfismos. Identificamos todos os homomorfismos possíveis do grupo $VSG_n$ para o grupo simétrico $S_n$, considerando conjugação. No caso particular em que $n = 2$, apresentamos uma descrição e uma apresentação para o núcleo em cada caso. Para todos os homomorfismos possíveis, foram obtidas decomposições de $VSG_n$ como produtos semidiretos do núcleo do homomorfismo e do grupo simétrico.

Toda distribuição de probabilidade conjunta traz consigo informações a respeito do comportamento individual de cada variável (distribuições marginais) e da estrutura de dependência que guia a relação entre elas. A modelagem estatística por meio de funções cópula proporciona uma análise individual desses elementos, possibilitando o estudo minucioso das estruturas de associação que orientam um vetor aleatório. Uma cópula de interesse (e objeto de estudo desta dissertação) é a cópula Power Variance Function (PVF). Ela parte da distribuição PVF univariada de três parâmetros, derivada como uma extensão da distribuição estável positiva. A classe de cópulas PVF abarca uma família de cópulas Arquimedianas, que inclui as cópulas de Clayton, Gumbel e Gaussiana Inversa como casos especiais. Por meio de uma abordagem metodológica de revisão bibliográfica foi possível expor neste trabalho uma revisão geral sobre cópulas, contendo as principais definições, propriedades básicas, teorema de Sklar, limitantes de Fréchet-Hoeffding, medidas de dependência/associação e famílias paramétricas, bem como identificar os principais resultados conhecidos a respeito da cópula PVF, tanto no caso bivariado como multivariado. Além das medidas de dependência usuais (𝜏 de Kendall e 𝜌 de Spearman), outras medidas como 𝛽 de Blomqvist e 𝛾 de Gini foram investigadas; neste sentido, simulações das medidas de dependência da cópula PVF com diferentes valores (isto é, diferentes combinações de parâmetros) foram realizadas. Em adição, foram desenvolvidas discussões sobre a relação da cópula BB9 com a cópula PVF, apresentando também uma demonstração de que a cópula PVF é uma subclasse da classe de cópulas Arquimedianas. Por fim, foram expostos três métodos para a geração de dados a partir da cópula PVF e seus casos especiais, e realizados um estudo de simulação e um estudo de caso (aplicação a dados reais).

Nosso objetivo neste trabalho é estudar o clássico e célebre Teorema de Slice. Provado inicialmente por Koszul, o Teorema de Slice diz que dada uma ação própria de uma grupo de Lie em variedade existe um slice passando por cada ponto em M , ou seja, uma subvariedade transversal a orbita passando pelo ponto dado com algumas propriedades especiais. Esse teorema é uma ferramenta fundamental na Teoria dos grupos de transformações. Tal resultado permite reduzir o estudo de uma ação de grupo de Lie próximo a uma órbita ao estudo da geometria transversal a órbita.

Diversos pesquisadores utilizam o tradicional modelo de riscos proporcionais de Cox (1972), que apresenta uma interpretação simples e pode ser estendido para incorporar covariáveis tempo dependentes; contudo, observa-se que na natureza, nem sempre os dados se adequam a este modelo por não atenderem às propriedades usuais de proporcionalidade das taxas de falhas e o efeito da covariável ao longo do tempo não poder ser detectado. Neste trabalho analisamos a modelagem de dados de sobrevivência mediante o modelo logístico generalizado dependente do tempo (GTDL).  A utilização deste modelo é uma alternativa significativa proposta por Mackenzie (1996) e que atende à pressuposição da não-proporcionalidade dos riscos. Com a finalidade de se avaliar a qualidade de ajuste do modelo, introduzimos os resíduos Cox-Snell, modificados de Cox-Snell, martingale, deviance, quantílico aleatorizado, NMSP e NRSP.  Conduzimos um estudo de simulação via Monte Carlo para investigar o comportamento assintótico dos estimadores de máxima verossimilhança do modelo GTDL obtidos através da maximização direta do logaritmo da função de verossimilhança, para os casos em que a função de sobrevivência é própria e quando temos uma modelo de fração de cura. Desenvolvemos também, outro estudo de simulação com o intuito de conhecer a distribuição empírica dos resíduos. Finalmente, aplicamos as metodologias estudadas em um conjunto de dados disponível na literatura envolvendo pacientes com câncer de pulmão.

Com base nas monografias de Michael Vaughan–Lee e de Charles R. Leedham-Green
e Susan McKay, neste trabalho é feito o estudo de duas construções que associam
álgebras de Lie a p-grupos. As mesmas são utilizadas para resolver o Problema Restrito
de Burnside e as conjecturas da Teoria da Coclasse, respectivamente, com o objetivo de
traduzir um problema da teoria de grupos para a teoria das álgebras de Lie. De uma certa
forma os problemas em questão são de natureza oposta, e necessariamente as álgebras de
Lie associadas aos p-grupos são distintas. De outro lado o método apresenta fortes ana-
logias, e nos dois casos a construção é baseada sobre o comportamento de potências e
comutadores em uma oportuna série central descendente.

Apresentamos neste trabalho a correlação existente entre axiomas de forcing e princípios
de escolha que deixa as comparações entre estes últimos muito mais evidentes. Exibimos
uma demonstração mais clara e objetiva de como o axioma da escolha como um todo pode
ser encarado como axioma de forcing, um resultado original de Stevo Todorcevic. Por fim
exploramos ideias para uma pesquisa original que estuda axiomas de forcing sobre certas
classes de árvores.

Esta dissertação tem como objetivo a construção do processo de Dawson-Watanabe
como limite de escala do movimento browniano ramificado, sendo que este último tam-
bém qual é aqui relacionado à solução de uma equação do calor com fonte.
A existência do processo de Dawson-Watanabe (também chamado de superbrowni-
ano ou superprocesso) é uma consequência de tal processo ser solução de um problema
martingal obtido através do limite de escala do movimento browniano ramificado. A
prova segue a estrutura clássica de rigidez e unicidade de pontos limite, sendo que a
unicidade, neste caminho seguido, decorre da caracterização do processo de Dawson-
Watanabe como dual da solução de uma certa equação diferencial parcial.

Seja $\Gamma$ um grafo simples finito, com conjunto de vértices $V$. Considere o grupo $A_{\Gamma}=\langle V \,|\, R\rangle$, onde $R$ é formado pelos elementos $aba^{-1}b^{-1}$ para cada par de vértices $a$ e $b$ adjacentes em $\Gamma$. Então $A_{\Gamma}$ é dito grupo
parcialmente comutativo, ou ``Right-angled Artin Group''. Os grupos parcialmente comutativos abrangem uma grande variedade de grupos, que variam desde grupos livres $F_n$ até grupos abelianos livres
$\mathbb{Z}^n$. Temos como objetivo provar que o grupo $Out(A_\Gamma)$ é residualmente finito, nos baseando principalmente em dois artigos de Charney e Vogtmann que realizaram o estudo de propriedades já
conhecidas e compartilhadas entre $Out(F_n)$ e $Out(\mathbb{Z}^n)\simeq GL(n,\mathbb{Z})$, dentre elas a propriedade de ser residualmente finito.

Os modelos de regressão com variáveis respostas binárias (1 - ocorrência do evento de interesse ou "sucesso'', 0 - não ocorrência do evento de interesse ou "fracasso'') têm sido aplicados intensamente em diversas áreas do conhecimento, como saúde, finanças, indústria, entre outras. Tradicionalmente, o modelo mais usado na regressão binária tem sido o modelo de regressão logística. Contudo, ele utiliza a função de ligação logit (ou logito), a qual é uma função de ligação simétrica e pode não ser adequada em determinadas situações, por exemplo, quando uma das classes da variável resposta é desbalanceada em relação à outra (conjunto de dados desbalanceados). Este trabalho tem como objetivo principal apresentar novos modelos de regressão binária usando funções de ligação simétricas e assimétricas. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos (a saber: modelos de regressão binária double Lindley, double Lindley assimétrica, potência double Lindley e reversa de potência double Lindley) é feita pelo método clássico da máxima verossimilhança. Para comparação e seleção do "melhor'' modelo dentre as diferentes distribuições, são empregados critérios de informação (AIC e BIC) e medidas de avaliação da capacidade preditiva (AUC, acurácia balanceada, sensibilidade, especificidade, valores de predição positivo e negativo, F1-Score, coeficiente de correlação de Matthews, dentre outras). Os resultados da análise de dois conjuntos de dados reais, um sobre câncer de mama, obtido do UCI (University of California, Irvine) Machine Learning Repository, e outro referente a uma competição promovida pelo Banco Santander para a comunidade do Kaggle, mostram que os modelos com as funções de ligação propostas podem apresentar melhor ajuste e performance preditiva do que os modelos usando ligações tradicionais, como a logito.

Inferência causal tem sido uma área com vasto desenvolvimento metodológico nas últimas décadas, e que considera métodos estatísticos que objetivam o estabelecimento de relação causal entre variáveis manipuláveis (tratamento/intervenção) e uma variável resposta. Sabe-se que, em estudos observacionais, é provável que o viés de seleção implique em inferências incorretas. Os métodos de pareamento surgem como alternativa para definição de grupos de comparação através do cálculo do escore de propensão. Os métodos mais clássicos usando pareamento com escores de propensão (PSM) envolvem análise de dados de estudos observacionais que assumem independência entre suas unidades amostrais. Esta suposição, no entanto, pode não ser razoável quando são obtidas medidas repetidas da variável resposta em estudos longitudinais. Mais recentemente, métodos têm sido desenvolvidos para incorporar PSM na análise de dados com diversas estruturas de dependência na modelagem estatística (Li et al, 2013 e Arpino et al, 2016). Quando estes tratamentos são iniciados sequencialmente durante o período de seguimento, uma classe de métodos de pareamento longitudinal para emular um experimento aleatorizado também tem sido proposta na literatura (Li et al, 2001; Lu, 2005; Thomas et al, 2020). O objetivo desta dissertação é sistematizar e sumarizar metodologia estatística envolvendo escores de propensão para estimação de efeito causal em dados com estruturas de dependência longitudinal. Essas metodologias são ilustradas na análise de três conjuntos de dados com diferentes características de dependência.

Câncer é o nome dado a um conjunto de mais de 100 doenças que têm em comum o crescimento desordenado de células que invadem tecidos e órgãos, conforme o Instituto Nacional do Câncer (INCA). Em 2018, foram diagnosticados, aproximadamente, 18 milhões de novos casos de câncer no mundo. Dentre estes, o câncer de mama é o que mais atinge mulheres no mundo inteiro. No Brasil, no biênio 2018-2019, as estimativas de incidência de câncer de mama são de 59.700 casos novos, sendo 29,5% dos cânceres em mulheres, conforme o INCA. Uma maneira de diagnosticar o câncer de mama, é pela captura de imagens radiográficas (mamografias) para pacientes com alto risco. A mamografia é capaz de identificar alterações suspeitas de câncer antes do surgimento dos sintomas e sua análise é feita por radiologistas, que verificam a existência do câncer na mama. Uma forma de auxiliar esses profissionais a classificar as imagens de mamografia é utilizar algumas técnicas computacionais. O diagnóstico baseado nas técnicas computacionais pode ajudar o médico a tomar uma decisão mais precisa.
Uma técnica computacional muito utilizada para analizar imagens são as Redes Neurais Convolucionais, a sua utilização pode melhorar o diagnóstico do câncer de mama auxiliando os radiologistas e médicos. Este trabalho tem o objetivo geral de demonstrar os benefícios da implementação de CNN’s para predição de câncer em dados de radiografias. Para isso foi utilizada uma base de dados cedida pelo hospital oncológico ACCamargo que é especializado no diagnóstico, tratamento e pesquisa de câncer. Utilizou-se uma combinação de modelos com transferência de aprendizado passa classificar essas imagens obtendo uma ACC de 84.66%.

Esse trabalho tem como objeto apresentar uma prova da estabilidade estrutural para difeomorfismos de classe  C^2  que são Axioma A e satisfazem a condição de transversalidade forte, definidos sobre uma variedade diferenciável compacta e sem bordo.

Estudamos o grupo quociente $B_n/[P_n,P_n]$, para $n\ge 3$, do grupo de tranças de Artin $B_n$ pelo subgrupo comutador do grupo de tranças puras de Artin $P_n$. O grupo $B_n/[P_n,P_n]$ é um grupo cristalográfico que não possui elementos de ordem par e possui infinitos elementos de ordem ímpar. Também mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre as classes de conjugação de elementos de ordem ímpar de $B_n/[P_n,P_n]$ com as classes de conjugação de elementos de ordem ímpar do grupo simétrico $S_n$, além disso, realizamos os subgrupos abelianos de ordem ímpar de $S_n$ em $B_n/[P_n,P_n]$. No caso $n=3$ exibimos subgrupos cristalográficos de $B_3/[P_3,P_3]$ de dimensão $3$. Nesse trabalho  utilizamos como referência principal o artigo de Gonçalves, Guaschi e Ocampo (2017). Para além do que foi feito em [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017], estudamos as classes de conjugação de elementos de ordem infinita em $B_3/[P_3,P_3]$ e o quociente de Coxeter em $B_n/[P_n,P_n]$.

Este trabalho aborda os mais conhecidos princípios de seleção e utiliza os jogos topológicos associados à eles para estudar resultados que envolvem os espaços que satisfazem esses princípios. Por exemplo, apresentaremos a demonstracao de que ``Se $X$ é um espaço Lindelöf tal que $|X|<$cov($\mathcal{M}$), então o jogador $UM$ não possui estratégia vencedora para $G_1(\mathcal{O}_X,\mathcal{O}_X)$'', e isto prova que ``Todo espaço de Lindelöf com cardinalidade menor do que cov$(\mathcal{M})$ é um espaço de Rothberger''. Nesta dissertação estudaremos ainda $D$-espaços, espaços seletivamente c.c.c. e propriedades de seleçao por estrelas. Apresentamos provas para resultados relevantes da literatura,  tais como  ``todo espaço de Menger $T_1$ é um $D$-espaço'', o qual é demonstrado via jogos (usando outro resultado cuja demonstracao é detalhadamente apresentada na dissertacao,  que é "$X$ é um espaço de Menger se, e somente se, $UM$ nao possui estratégia vencedora para $G_{\textrm{fin}}(\mathcal{O}_X,\mathcal{O}_X)$'').  Como espaços de Menger $T_1$ sao D-espaços,  conclui-se que um contra-exemplo para a conjectura `` Todo espaço de Lindelöf e regular é um D-espaço? '', a qual está sem resposta desde a década de 70, não pode ser um espaço de Menger.  

Neste trabalho discutiremos a noção de curvatura no contexto particular das variedades de Kähler. Estudaremos a curvatura de Ricci e mostraremos que, no caso das variedades de Kähler, esta pode ser descrita através de uma fórmula particularmente simples em coordenadas complexas.
Também estudaremos a curvatura seccional holomorfa, que é um análogo da curvatura seccional no caso real, e que, como no caso real, caracteriza o tensor de curvatura da variedade de Kähler considerada.
Além disso, comentaremos sobre o caso em que a curvatura seccional holomorfa é constante e a classificação correspondente.

Nos últimos anos tem-se verificado um aumento no uso de metodologia envolvendo escores de propensão para minimizar o viés de seleção em estudos observacionais com objetivo de identificar relações causais. O escore de propensão é definido pela probabilidade de receber um tratamento específico, condicionada às covariáveis mensuradas na linha de base, e pode ser utilizado para ajustar o efeito de um tratamento através do pareamento e da ponderação pelo inverso dessa probabilidade.  O pareamento por escore de propensão, envolve várias etapas de implementação incluindo a estimação, a seleção de um algoritmo de pareamento e a estimação do efeito da intervenção. Grande parte das pesquisas que utilizam a abordagem baseada em escore de propensão, pressupõe que as observações sejam independentes. No entanto, em muitas áreas do conhecimento, como educação, ciências sociais e até mesmo na saúde, o delineamento da pesquisa possuem uma estrutura de hierárquica com indivíduos agregados em áreas geográficas, pacientes em hospitais, ensaios clínicos multicêntricos, etc. Em situações envolvendo dados com estrutura multinível é essencial que a estimação do escore de propensão leve em consideração os efeitos das observações dos diferentes níveis na probabilidade de atribuição ao tratamento como também na estimativa do efeito do tratamento. A qualidade do pareamento entre os grupos tratados e não tratados e a estimativa do efeito do tratamento no contexto multinivel foram avaliados através de um estudo de simulação provenientes de diferentes modelos para estimação do escore de propensão.  Por fim, a metodologia abordada neste trabalho foi utilizada num conjunto de dados reais explorando os aspectos positivos e negativos para estimação do efeito do programa bolsa família no estado nutricional medido através do índice de massa corpórea num inquérito domiciliar de estrutura multinível realizado no Município de Camaçari-Bahia, no período de outubro de 2011 a janeiro de 2012.

Nesta dissertação, o problema de estimação da estrutura de redes Bayesianas (RBs) a partir dos dados é endereçado. Esta estrutura representa, de forma clara e gráfica, a distribuição conjunta das variáveis envolvidas num determinado problema, através das relações de independência condicional no espaço considerado. Devido ao largo espaço de busca, a tarefa de estimar esta estrutura a partir dos dados tem sido alvo de diversos estudos e é considerado um dos maiores desafios ao se trabalhar com RBs. Neste contexto, este trabalho buscou inicialmente realizar uma revisão sistemática de literatura (RSL) com o objetivo de entender como os estudos de redes Bayesianas se desenvolveram ao longo das duas últimas décadas, como também em que áreas e como esta técnica tem sido empregada. Numa segunda etapa, propõe-se um novo algoritmo para estimação da estrutura de redes Bayesianas, baseado numa metodologia utilizada no contexto de interação genética. Finalmente, as estruturas geradas e desempenho do algoritmo proposto são comparados aos de dois algoritmos comumente utilizados na literatura, através de simulação em quatro conjuntos de dados, dois artificiais e dois reais, relacionados às áreas de finanças e mercado imobiliário.

O objetivo do presente trabalho é fazer uma introdução ao estudo das subvariedades isoparamétricas do espaço hiperbólico. Para isso, apresentamos os conceitos básicos sobre a teoria das imersões isométricas entre variedades semi riemannianas. Deduzimos as equações fundamentais de primeira e segunda ordem. Além disso, estudamos as noções básicas sobre a geometria das subvariedades isoparamétricas do espaço de Lorentz tais como as normais de curvatura, as variedades paralelas e focais e o grupo de Weyl. Finalmente provamos um teorema sobre decomposição de subvariedades isoparamétricas do espaço hiperbólico adaptando as ferramentas usadas em [12] (onde é usada a linguagem de formas) á linguagem de seções tangentes e normais.

O Objetivo principal, deste trabalho, é apresentar o Método do Referencial Móvel, que consiste em escolher, um referencial que se move, com o observador, ao longo de uma "trajetória". Ou seja, para cada ponto de uma variedade M, pode-se definir um referencial ortonormal adequado, que permita definir formas diferenciais invariantes wij em M, ou seja, formas que não se alteram com a ação de um grupo de LIE G. Essas formas diferenciais permitirão decidir quando duas subvariedades de M são localmente isométricoas, isto é, diferem apenas localmente, por uma transformação de G.