Frações Contínuas e Applicações
Números reais; números racionais; algoritmo de Euclides; equação diofantina; congruência linear; números irracionais; aproximações; equação de Pell.
O presente trabalho demonstra, a partir de definições e exemplos, uma forma alternativa de representar os números reais através das frações contínuas. Uma fração contínua finita (simples) representa um número racional e a principal ferramenta para obtenção de um número racional, representado como fração contínua, é o algoritmo de Euclides. Com isso, podemos utilizar as frações contínuas para alunos do ensino médio. Os números racionais conseguimos representar de forma exata e os números irracionais conseguimos excelentes aproximações por meio dos números racionais. As principais aplicações das frações continuas são: As equações diofantinas lineares e equação de Pell, mas existem outras aplicações interessantes, como boas aproximações de logaritmos, aplicações em probabilidade, até mesmo na teoria do caos.