Banca de DEFESA: GÁBRIO RAVEL SOUZA REIS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : GÁBRIO RAVEL SOUZA REIS
DATA : 25/08/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Sala 12, IME,UFBA
TÍTULO:

A influência da geometria fractal na recorrência de Poincaré

PALAVRAS-CHAVES:

Teorema de Recorrência de Poincaré; Medida de Hausdorff; Iterações aleatórias; Fractais.

PÁGINAS: 64
RESUMO:

Este trabalho investiga como a geometria fractal de um espaço influencia a velocidade com que as órbitas retornam a pequenas vizinhanças de seus pontos de partida. O objeto de estudo é um sistema dinâmico que preserva uma medida de probabilidade. O clássico teorema de recorrência de Poincaré é um resultado qualitativo, garantindo apenas que, para quase todos os pontos do sistema, o tempo de retorno é finito. Aqui, avançamos para uma descrição quantitativa: mostramos que, ao longo de uma subsequência, a distância entre uma órbita típica no tempo $n$ e seu ponto de origem decai de forma polinomial ou subpolinomial, sendo a taxa de decaimento estimada pela dimensão de Hausdorff do espaço. Estimativas mais precisas podem ser obtidas considerando a dimensão de Hausdorff da medida invariante. 
 Além disso, aproveitamos a teoria desenvolvida para o caso determinístico a fim de estudar o cenário aleatório, no qual as órbitas são geradas por escolhas independentes e identicamente distribuídas de funções. Mostramos que a recorrência de órbitas aleatórias apresenta o mesmo comportamento observado no caso determinístico.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 3087074 - EDGAR MATIAS DA SILVA
Interna - 3013371 - CRISTINA LIZANA ARANEDA
Interno - 1862947 - JEROME FRANCOIS ALAIN JEAN ROUSSEAU
Externo à Instituição - EDUARDO ANTONIO DA SILVA - UnB