Banca de DEFESA: ÊNIO CARLOS DA SILVA LEITE

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ÊNIO CARLOS DA SILVA LEITE
DATA : 02/12/2025
HORA: 14:00
LOCAL: Universidade de Brasília
TÍTULO:

Os grupos de tranças emolduradas e suas generalizações

PALAVRAS-CHAVES:

Grupos de tranças; Grupos de tranças emolduradas; Grupos de tranças virtuais; Grupos de tranças singulares; Invariantes de nós; Álgebra de Temperley–Lieb; Traço de Markov.

PÁGINAS: 183
RESUMO:

Sejam $n \geq 2$ e $B_n$ o grupo de tranças de Artin, também conhecido como grupo de tranças do disco. Denotemos por $F B_n$ o grupo de tranças emolduradas. Nesta tese estudamos grupos de tranças emolduradas e suas generalizações. Inicialmente, desenvolvemos uma análise estrutural do grupo $F B_n$, investigando diversas propriedades algébricas. Em particular, são determinados o seu centro, a sua série central inferior, o seu subgrupo comutador, bem como certos quocientes do tipo Coxeter e subgrupos de congruência associados. Em seguida, estendemos o estudo ao contexto de superfícies, considerando os grupos de tranças emolduradas $F B_n(M)$, em que $M$ pode ser uma superfície orientável ou não, eventualmente com um número finito de perfurações. Posteriormente, introduzimos e analisamos duas generalizações do grupo de tranças emolduradas: o grupo de tranças virtuais emolduradas $F V B_n$ e o grupo de tranças singulares emolduradas $F S G_n$. Para ambos os casos, apresentamos descrições por geradores e relações e investigamos propriedades estruturais análogas às do grupo $F B_n$. Por fim, construímos um invariante para nós singulares, baseado na álgebra de Temperley–Lieb virtual e no traço de Markov, estabelecendo assim uma conexão entre a teoria algébrica das tranças e a teoria dos nós singulares.

MEMBROS DA BANCA:
Externa à Instituição - CAROLINA DE MIRANDA E PEREIRO - UFES
Externo à Instituição - DANIEL JUAN PINEDA - UNAM
Externo à Instituição - IGOR DOS SANTOS LIMA - UnB
Externo à Instituição - JESÚS JUYUMAYA - UV
Presidente - 2115559 - OSCAR EDUARDO OCAMPO URIBE