Banca de DEFESA: GUILLERMO NIGRO PUENTE

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : GUILLERMO NIGRO PUENTE
DATA : 27/03/2026
HORA: 14:00
LOCAL: Web Conferência
TÍTULO:

O problema aberto da pureza do método no Festchrif: Hilbert e a justificação da fundamentação autônoma da geometria euclidiana

PALAVRAS-CHAVES:

Pureza do método; Método axiomático; David Hilbert; Fundamentos da geometria

PÁGINAS: 318
RESUMO:

No final do Festschrift (1899), Hilbert afirmou que a pureza do método é uma exigência “subjetiva”. No entanto, em sua reconstrução da geometria euclidiana, ele adotou duas exigências claramente puristas: (1) evitar o uso do axioma de Arquimedes em proposições elementares e (2) demonstrar versões geométricas das Noções Comuns. Essas exigências buscam uma fundamentação autônoma da geometria e excluem o recurso a noções externas, como número ou magnitude geral. Qual é o valor epistêmico dessas exigências? Elas podem ser justificadas de alguma forma ou constituem uma mera idiossincrasia? Esse é o “problema aberto” da pureza em Hilbert. A tese sustenta que sua justificativa é essencialmente dialógica: depende de imagens filosóficas sobre a natureza do conhecimento matemático e pertence ao âmbito das escolhas racionais, não ao da análise axiomática “técnica”. Com isso, a tese preenche duas lacunas na literatura atual: a dimensão normativa da pureza e a conceituação da relação entre pureza e método axiomático.

A discussão está estruturada da seguinte forma. Em primeiro lugar, a função epistêmica da pureza identifica um problema de fundamentos para o qual a fundamentação autônoma constitui uma solução possível (embora não a única). Nesse nível, a solução purista se justifica apelando para uma imagem “arquitetônica” das teorias e para a adoção de um ponto de vista elementar na reconstrução. Em segundo lugar, a função metodológica da pureza orienta a investigação axiomática, induzindo modos específicos de reconstrução. Aqui, o método axiomático pode mostrar se uma exigência purista é realizável, operando assim como uma ferramenta de crítica metodológica que aumenta a avaliação racional dessas exigências. No entanto, isso requer a adoção de uma imagem da teoria axiomática formal segundo a qual esta mantém uma “analogia” com os fatos elementares da geometria; caso contrário, as exigências puristas careceriam diretamente de sentido. Essa analogia constitui a expressão axiomática do ponto de vista elementar.

Por último, e na falta de uma denominação mais precisa, introduz-se o conceito de justificação profunda, entendida como aquela que apela a uma imagem da própria natureza da matemática. Essa imagem corresponde ao “estilo conceitual” à la Dedekind e ao tipo de formalismo metodológico que dele deriva. A partir dessa perspectiva, as exigências puristas se justificam em virtude da exigência de que o cálculo com magnitudes geométricas seja um resultado da teoria, e não um elemento constitutivo prévio. De um ponto de vista ex ante, essa divisão tripartida pode ser entendida como um esforço progressivo para oferecer razões cada vez mais substantivas, na medida em que apelam para imagens mais básicas do conhecimento. Nesse sentido, o estilo conceitual funciona como uma espécie de justificativa última das exigências puristas, enquanto a função epistêmicarepresenta uma “motivação inicial”. No entanto, as imagens do conhecimento também se justificam ex post, fundamentalmente por razões de fecundidade matemática ligadas à generalização dos métodos. Nesse sentido inverso, Hilbert concebia o estilo conceitual como responsável pelos grandes avanços matemáticos do século XIX, sendo o método axiomático o “ápice” desse estilo. Assim, a realização axiomática do estilo conceitual introduz uma imagem arquitetônica das teorias e uma analogia entre estas e a intuição geométrica. Uma reconstrução desse tipo satisfaz, então, a função epistêmica: o que se justifica é o tipo de solução adotada. A tese mostra, consequentemente, a interação entre as justificativas ex ante e ex post, bem como sua expressão na prática axiomática de Hilbert.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1281009 - ABEL LASSALLE CASANAVE
Interno - 1241476 - HENRIQUE ANTUNES ALMEIDA
Externo à Instituição - EDUARDO NICOLÁS GIOVANNINI
Externo à Instituição - JOSÉ CARLOS SEOANE SEOANE - URep
Externo à Instituição - JOSÉ FERREIRÓS DOMÍNGUEZ