Banca de DEFESA: ALESSANDRO SILVA DE BARROS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ALESSANDRO SILVA DE BARROS
DATA : 27/01/2020
HORA: 14:00
LOCAL: Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia1
TÍTULO:

Comportamento Crítico do Modelo Estocástico SIRI em Redes Regulares e Complexas

PALAVRAS-CHAVES:

Modelos epidêmicos, dinâmica populacional, dinâmica estocástica, tran-
sições de fase, reinfecção, contágio social.

PÁGINAS: 179
RESUMO:

O estudo dos processos de contágio para compreender a propagação de doenças trans-
missíveis ou o surgimento de estados sociais coletivos, em redes regulares e complexas,

tem recebido uma grande atenção da comunidade científica devido a sua capacidade de

representar problemas reais em diversas áreas do conhecimento, tais como ciência da com-
putação, sociologia, medicina, física, matemática, entre outras. Neste contexto, utilizamos

o modelo estocástico SIRI (Suscetível-Infectado-Recuperado-Infectado) para descrevermos
a dinâmica de sistemas mais complexos dos que são abordados pelos modelos clássicos SIS
(Suscetível-Infectado-Suscetível) ou SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado), de modo que
seja possível um indivíduo recuperado ter uma infecção secundária, com taxa diferente
da primeira infecção, devido à presença de vizinhos ativos (infectados). Este efeito, o da
reinfecção, é relevante para entendermos a propagação de muitas doenças transmissíveis,

como a tuberculose e a hepatite viral. Tipicamente a segunda infecção ou posteriores rein-
fecções possui uma menor probabilidade de acontecer do que a primária. No contexto de

compreender o comportamento social, o oposto acontece, quando o objetivo é propagar
uma ideia, inovação ou produto, visto que se espera que a segunda interação seja mais

provável do que a primeira. Tais casos podem ser entendidos através de uma versão es-
tocástica do modelo SIRI, considerando três estados por sítio da rede, definidos como:

Suscetível (Ignorante), Infectado (Espalhador) e Recuperado (Inativo). As regras dinâ-
micas entre os estados são dadas por: S + I → 2I com taxa de infecção λ; I → R com

taxa de recuperação γ; R + I → 2I com taxa de reinfecção λ

′ = σλ. Quando σ = 0, o

modelo estocástico SIR é recuperado; quando σ = 1, o modelo estocástico SIS é recupe-
rado. No âmbito da Dinâmica Estocástica estudamos os regimes do modelo SIRI através

de simulações computacionais, investigando as transições de fase para um estado absor-
vente e obtendo os expoentes críticos. De acordo com aproximações de campo médio de

um sítio e de pares, a partir da equação mestra do modelo SIRI em um reticulado, para
σ < 1 (cenário relevante para doenças de transmissão direta) há transição de fase entre
os estados endêmicos e epidêmicos. Para σ < 1, as simulações de Monte Carlo também
exibem transição de fase de segunda ordem entre fases endêmicas e epidêmicas no caso de
uma rede regular, revelando que o modelo SIRI está na mesma classe de universalidade
de percolação direcionada. Observamos que o regime transiente do modelo SIRI é mais
complexo, pois podemos ter um pico epidêmico (SIR) e a seguir a propagação da infecção
alcançar a fase endêmica (SIS), mantendo a atividade do sistema no regime estacionário.
Para σ > 1, em uma rede aleatória, mostramos que, quando a infecção primária tem uma
taxa de infecção menor que a secundária, uma situação típica em muitos processos de
contágio social, a transição de fase epidêmica para a endêmica passa de 2a ordem para 1a ordem.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - ANA TEREZA COSTA SILVA - UEFS
Externo à Instituição - GUSTAVO CRUZ-PACHECO - UNAM
Interno - 1350143 - JOSE GARCIA VIVAS MIRANDA
Interno - 6282496 - ROBERTO FERNANDES SILVA ANDRADE
Presidente - 287213 - SUANI TAVARES RUBIM DE PINHO