Uma Formulação Algébrica da Mecânica Quântica Relativística e Teoria Quântica de Campos
Equação de Dirac. Equação de Dirac simplética. Superequação de Dirac.
Equação de DKP. Equação de DKP simplética. Superequação de DKP. Álgebra de Clifford.
Superálgebra de Clifford. Distribuições. Fibrados vetoriais. Fibrados algébricos. Teoria
quântica de campos.
Apresentamos neste trabalho alguns resultados novos para o desenvolvimento da teoria
quântica relativística no contexto da formulação algébrica proposta inicialmente por
Schönberg e desenvolvida posteriormente por Bohm, Hiley, Fernandes e Vianna e outros
autores. Primeiramente, explorando a equação de DKP na visão algébrica de Bohm, Hiley,
Fernandes e Vianna, mostramos sua compatibilidade com a equação de Klein-Gordon-
Fock e a equação de Proca; mostramos também que esse formalismo algébrico estende
naturalmente a formulação de Kruglov para o estudo da equação de DKP de partículas
não massivas incluindo o caso de spin zero. Em seguida ampliamos o desenvolvimento da
formulação de Schönberg para a obtenção da álgebra de DKP apresentando um método, via
classes de equivalência, para extrair a álgebra ParaDKP (PDKP) da álgebra de Clifford
simplética do espaço de fase; em consequência dessa metodologia obtivemos versões
simpléticas de equações tipo Klein-Gordon-Fock, tipo Dirac e tipo DKP. Desenvolvemos
também uma superálgebra onde bósons e férmions são tratados de forma unificada e
mostramos como extrair dessa álgebra a superálgebra de Clifford e a superálgebra de DKP.
Com essa formulação propusemos superequações tipo Klein-Gordon-Fock, tipo Dirac e tipo
DKP. Finalmente, mostramos como a teoria quântica de campos pode ser incluída nesse
formalismo usando as estruturas matemáticas de distribuições e de fibrados algébricos.