ETUDE DU CENTRE DE MASSE EN CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTEGRAL: Une approche didactique impliquant des ressources technologiques
Calcul différentiel et intégral; Centre de masse; Approche instrumentale; Analyse d'erreur; Modèles concrets; GeoGebra
Ce travail de thèse a été développé avec la méthodologie de l'analyse institutionnelle et de la séquence didactique, divisée en deux moments principaux : la recherche interne et la recherche externe. Dans la première, nous effectuons une analyse institutionnelle de l’objet mathématique de référence de cette thèse, appelée Centre de Masse en une et deux dimensions, proposée dans l’enseignement du calcul différentiel et intégral, au cours de ingénierie civil de l’Institut fédéral de l’éducation, de la science et de la technologie du Bahia - IFBA, sur le campus de la ville d’Eunápolis. Cette analyse envisage la décision de choisir les éléments institutionnels observés, conformément à notre problématique et à nos objectifs, qui s'articule autour des pratiques efficaces des étudiants, face à l'objet de référence mathématique, dans un biais écologique et praxéologique, visant à contribuer au processus d’enseignement et apprentissage de cet objet de connaissance. Pour cela, nous mentionnons les théories anthropologiques de la didactique, les enregistrements de la représentation sémiotique, ainsi que l’approche instrumentale, constituant ainsi notre cadre de référence théorique, lorsque nous nous demandons : quelles sont les contributions de la didactique des mathématiques, dans l’analyse des erreurs commises par les étudiants, en vue de l'accomplissement des tâches qui impliquent l'étude du centre de masse unidimensionnel et bidimensionnel? À partir de l'analyse institutionnelle, nous avons élaboré une séquence didactique, organisée en cinq sessions contenant chacune deux dispositifs expérimentaux. Cette recherche externe a été réalisée avec les étudiants de l'établissement de référence et d'application, en utilisant les environnements d'apprentissage, papier / crayon et GeoGebra. ainsi que des modèles de béton à main levée. Pour cela, nous partons de l’hypothèse suivante : «confronter les élèves à des situations ou à des tâches pouvant être analysées dans différents registres de représentation, mobiliser différents objets ostensibles et non ostensibles dans différents environnements d’apprentissage, leur permet de développer de manière plus cohérente les concepts de Centre de masse dans l'enseignement supérieur, auto-évaluant ainsi les erreurs commises ». Cependant, il est nécessaire, en plus de la mobilisation du bloc théorico-technologique de l'objet de référence mathématique dans la recherche, d'acquérir l'apprentissage de techniques instrumentales spécifiques aux environnements utilisés dans l'accomplissement de ces tâches. Cet apprentissage doit être considéré comme l’un des objectifs de l’établissement de référence, tout en étant responsable de la formation de ces étudiants, considérés comme de futurs professionnels dans le domaine de l’ingénierie. Lors de l’analyse des résultats, nous avons constaté que l’utilisation d’environnements d’apprentissage pour effectuer des tâches organisées sur la base de la praxéologie modélisée de l’étude de Centre de Masse dépassait les connaissances acquises dans l’institution de référence, ce qui conduisait les étudiants à accéder à d’autres relations possibles basées sur les contrôles et apprentissage d'investigation. De plus, nous avons pu identifier les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces environnements comme outils auxiliaires pour effectuer les types de tâches proposés dans cette recherche.