Banca de DEFESA: CÍCERO THIAGO GOMES DOS SANTOS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : CÍCERO THIAGO GOMES DOS SANTOS
DATA : 18/07/2023
HORA: 09:00
LOCAL: Plataforma da conferência WEB - RNP
TÍTULO:

ESTUDO DO MODELO DE MAIER-SAUPE-ZWANZIG EM REDES COM INVARIÂNCIA DE ESCALA

PALAVRAS-CHAVES:

modelo de Maier-Saupe-Zwanzig. redes hierárquicas e apolonianas.
método de matrix de transferência.

PÁGINAS: 135
RESUMO:

Cristais líquidos, substâncias que possuem tanto propriedades de sólidos quanto de líquidos,
do tipo nemático são razoavelmente bem descritos pelo modelo estatístico de campo médio
de Maier e Saupe. Restringindo as orientações dos nematógenos, inspirado em uma
proposta de Zwanzig, obtém-se o modelo de Maier-Saupe-Zwanzig para cristais líquidos
nemáticos uniaxiais e que pode ser ampliada para também descrever nemáticos biaxiais,
por meio de um parâmetro de biaxialidade. Esta tese apresenta o estudo desse modelo
em redes com invariância de escala, especificamente, redes hierárquicas do diamante e
rede apoloniana. Essas redes, de geometria fractal, são construídas ou por substituição
das ligações da rede por uma subestrutura padrão (redes hierárquicas) ou por inserção
de um sítio no interior de uma subestrutura da rede (rede apoloniana). O método de
matriz de transferência foi utilizado para se obter os mapas das funções termodinâmicas
de interesse: entropia por sítio, calor específico por sítio, comprimento de correlação,
parâmetros de ordem e susceptibilidade a campo nulo. Para cada rede, a partir da
hamiltoniana de Maier-Saupe e adicionando-se um termo de campo externo, foi obtida
a matriz de transferência para uma dada geração da rede, cujos elementos podem ser
escritos como uma relação de recorrência para sucessivas gerações. Daí os autovalores dessa
matriz foram calculados e obteve-se o mapa para a energia livre. Por derivação direta, os
mapas para as demais funções termodinâmicas foram obtidas e calculadas numericamente
para a geração de interesse. Na rede hierárquica do diamante com dimensão fractal
df = 2, o modelo de Maier-Saupe-Zwanzig apresenta um diagrama de fase semelhante
ao encontrado na literatura em cálculos de campo médio. Foram obtidas duas transições
de fase contínuas, correspondentes à transição isotrópica-uniaxial e, a temperaturas mais
baixas, à transição uniaxial-biaxial. Através dos cálculo dos expoentes críticos, constatou-se
que essas transições estavam na mesma classe de universalidade dos modelos de Potts de
três estados e Ising, respectivamente, na rede hierárquica do diamante. Um comportamento
semelhante, em termos do diagrama de fase, das transições de fase e das classes de
universalidade, foram obtidas para a rede hierárquica com df = 3.Na rede apoloniana,
à semelhança com o que acontece com outros modelos de spin, não foram observadas
quaisquer indicações de uma transição de fase, i.e., uma singularidade em uma dada
temperatura crítica no limite termodinâmico. Apesar disso, uma quantidade definida à
semelhança de um comprimento de correlação apresenta uma divergência numérica a uma
dada temperatura no limite termodinâmico, um comportamento ainda não observado em
outros modelos.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - EVALDO MENDONÇA FLEURY CURADO
Externo à Instituição - MARCELO LEITE LYRA
Interno - 287295 - ERNESTO PINHEIRO BORGES
Presidente - 6282496 - ROBERTO FERNANDES SILVA ANDRADE
Interna - 287213 - SUANI TAVARES RUBIM DE PINHO