| Ementa/Descrição: |
Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas, equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas completas, Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco, aplicações. Teorema de comparação de Rauch, teorema de Bonnet-Myers, teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. O Teorema da esfera. Outros tópicos. |
