| Ementa/Descrição: |
Difeomorfismos do círculo: número de rotação e teorema de Poincaré-Denjoy, difeomorfismos estruturalmente estáveis, Comentários sobre linearização diferenciável global. Ponto fixo hiperbólico e linearização topológica. Teorema da variedade estável e lema de inclinação. Genericidade de órbitas periódicas hiperbólicas e ligações transversais de selas (teorema de Kupka-Smale). Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável, exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov, atrator de Plykin. Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos, lema de sombreamento. Estabilidade de difeomorfismos globalmente hiperbólicos (Anosov). Filtração e decomposição espectral dos difeomorfismos axioma A. Teorema da omega-estabilidade. Ciclos e exemplos de sistemas omega-instáveis. Estabilidade de ligação transversal de selas. Princípio de redução da dinâmica à variedade central. Comentários sobre as conjecturas da estabilidade e da omega-estabilidade. Recorrências de campos vetoriais em superfícies. Comentários sobre a densidade de campos estáveis. Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações. |
